U.Ap lique as propriedades da potenciação. (A) 7^8cdot 7^3cdot 7^-5 (B) 3^6cdot 3^-6 (C) (2cdot 3cdot 5)^7 ((1)/(5))^3cdot ((1)/(5))^-4cdot ((1)/(5))^-2 (E) ((4)/(3))^-8cdot ((4)/(3))^7 (F) [(0,2)^3]^4 (G) [(3)^6]^-5 (H) [(m^5)^2]^(1)/(10)

Vamos corrigir e detalhar as respostas:

(A) $7^{8} \cdot 7^{3} \cdot 7^{-5}$
Usando a propriedade $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$$7^{8+3-5} = 7^{6}$$

(B) $3^{6} \cdot 3^{-6}$
Usando a propriedade $a^m \cdot a^{-m} = a^{m-m} = a^0 = 1$:
$$3^{6-6} = 3^0 = 1$$

(C) $(2 \cdot 3 \cdot 5)^{7}$
Usando a propriedade $(ab)^m = a^m \cdot b^m$:
$$2^7 \cdot 3^7 \cdot 5^7$$

(D) $(\frac{1}{5})^{3} \cdot (\frac{1}{5})^{-4} \cdot (\frac{1}{5})^{-2}$
Usando a propriedade $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$$(\frac{1}{5})^{3-4-2} = (\frac{1}{5})^{-3} = 5^3$$

(E) $(\frac{4}{3})^{-8} \cdot (\frac{4}{3})^{7}$
Usando a propriedade $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$$(\frac{4}{3})^{-8+7} = (\frac{4}{3})^{-1} = \frac{3}{4}$$

(F) $[(0,2)^{3}]^{4}$
Usando a propriedade $(a^m)^n = a^{mn}$:
$$(0,2)^{3 \cdot 4} = (0,2)^{12}$$

(G) $[(3)^{6}]^{-5}$
Usando a propriedade $(a^m)^n = a^{mn}$:
$$(3)^{6 \cdot -5} = 3^{-30} = \frac{1}{3^{30}}$$

(H) $[(m^{5})^{2}]^{\frac{1}{10}}$
Usando a propriedade $(a^m)^n = a^{mn}$:
$$(m^{5 \cdot 2})^{\frac{1}{10}} = m^{10 \cdot \frac{1}{10}} = m^1 = m$$

Portanto, as respostas corrigidas são:

(A) $7^6$

(B) $1$

(C) $2^7 \cdot 3^7 \cdot 5^7$

(D) $5^3$

(E) $\frac{3}{4}$

(F) $(0,2)^{12}$

(G) $\frac{1}{3^{30}}$

(H) $m$