Considere que as retas res, dadas por (r):ax+5y+c=0 e (s): 3x+by+1=0 sendo a, be c constantes reais não nulas, são paralelas coincidentes. a. Escreva um possivel valor para cada uma das constantes a, be C. b. Escreva todos os possiveis valores de a e de b em função de C.

Para que as retas (r) e (s) sejam paralelas coincidentes, é necessário que as equações das retas sejam múltiplas proporcionais. Ou seja, é necessário que exista um número real k tal que:<br /><br />$(r): ax + 5y + c = 0$ seja proporcional a $(s): 3x + by + 1 = 0$.<br /><br />Isso significa que:<br /><br />$\frac{a}{3} = \frac{5}{b} = \frac{c}{1}$.<br /><br />a) Para que as retas sejam paralelas coincidentes, é necessário que as constantes a, b e c sejam relacionadas por essa proporção. Um possível valor para cada uma das constantes é:<br /><br />$a = 3k$, $b = 5k$, $c = k$.<br /><br />b) Para encontrar todos os possíveis valores de a e de b em função de c, podemos usar a proporção acima:<br /><br />$\frac{a}{3} = \frac{5}{b} = \frac{c}{1}$.<br /><br />Isso implica que:<br /><br />$a = 3c$ e $b = \frac{5}{c}$.<br /><br />Portanto, os possíveis valores de a e de b em função de c são:<br /><br />$a = 3c$ e $b = \frac{5}{c}$, onde c é uma constante real não nula.