Calcule a capacidade de um cone circular reto, que sua área lateral é de 15pi cm^2 eo diâmetro da base mede 6cm. (considere pi =3

Para calcular a capacidade de um cone circular reto, precisamos conhecer a fórmula para calcular a área lateral e a fórmula para calcular a capacidade de um cone.<br /><br />A área lateral de um cone é dada pela fórmula: $A = \pi \cdot r \cdot l$, onde $r$ é o raio da base do cone e $l$ é a altura do cone.<br /><br />A capacidade de um cone é dada pela fórmula: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$, onde $r$ é o raio da base do cone e $h$ é a altura do cone.<br /><br />No caso dado, a área lateral do cone é igual a $15\pi cm^{2}$ e o diâmetro da base é igual a 6 cm. Portanto, o raio da base é igual a metade do diâmetro, ou seja, 3 cm.<br /><br />Podemos usar a fórmula da área lateral para encontrar a altura do cone:<br /><br />$15\pi = \pi \cdot 3 \cdot l$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por $3\pi$, temos:<br /><br />$5 = l$<br /><br />Agora que temos a altura do cone, podemos usar a fórmula da capacidade para calcular a capacidade do cone:<br /><br />$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 5$<br /><br />$V = 15\pi cm^{3}$<br /><br />Portanto, a capacidade do cone é igual a $15\pi cm^{3}$.