2-Calcule as integrais: a) int cos3xdx b) int cos(2x-(3pi )/2)dx C) int e^(x-5)dx d) int e^5xdx e) int (5cosx+cos5x)dx f) int ((x^1/2+1)/x)dx

Vamos calcular as integrais fornecidas:<br /><br />a) $\int cos3xdx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a fórmula da integral de uma função coseno. A fórmula é:<br /><br />$\int cos(ax = \frac{1}{a}sin(ax) + C$<br /><br />Onde "a" é o coeficiente de "x" dentro do cosseno e "C" é a constante de integração.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$\int cos3xdx = \frac{1}{3}sin(3x) + C$<br /><br />b) $\int cos(2x-(3\pi )/2)dx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a fórmula da integral de uma função coseno. A fórmula é:<br /><br />$\int cos(ax - b)dx = \frac{1}{a}sin(ax - b) + C$<br /><br />Onde "a" é o coeficiente de "x" dentro do cosseno, "b" é a constante adicional e "C" é a constante de integração.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$\int cos(2x-(3\pi )/2)dx = \frac{1}{2}sin(2x - \frac{3\pi}{2}) + C$<br /><br />c) $\int e^{(x-5)}dx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a fórmula da integral de uma função exponencial. A fórmula é:<br /><br />$\int e^{ax + b}dx = \frac{1}{a}e^{ax + b} + C$<br /><br />Onde "a" é o coeficiente de "x" dentro do expoente, "b" é a constante adicional e "C" é a constante de integração.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$\int e^{(x-5)}dx = e^{(x-5)} + C$<br /><br />d) $\int e^{5x}dx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a fórmula da integral de uma função exponencial. A fórmula é:<br /><br />$\int e^{ax}dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$<br /><br />Onde "a" é o coeficiente de "x" dentro do expoente e "C" é a constante de integração.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$\int e^{5x}dx = \frac{1}{5}e^{5x} + C$<br /><br />e) $\int (5cosx+cos5x)dx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a propriedade de linearity das integrais. A propriedade é:<br /><br />$\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$<br /><br />Onde "f(x)" e "g(x)" são funções.<br /><br />Aplicando a propriedade, temos:<br /><br />$\int (5cosx+cos5x)dx = 5\int cosxdx + \int cos5xdx$<br /><br />Agora, podemos calcular cada uma das integrais separadamente:<br /><br />$\int cosxdx = sinx + C$<br /><br />$\int cos5xdx = \frac{1}{5}sin5x + C$<br /><br />Substituindo na expressão original, temos:<br /><br />$\int (5cosx+cos5x)dx = 5sinx + \frac{1}{5}sin5x + C$<br /><br />f) $\int ((x^{1/2}+1)/x)dx$<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a propriedade de linearity das integrais. A propriedade é:<br /><br />$\int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$<br /><br />Onde "f(x)" e "g(x)" são funções.<br /><br />Aplicando a propriedade, temos:<br /><br />$\int ((x^{1/2}+1)/x)dx = \int x^{-1/2}dx + \int x^{-1}dx$<br /><br />Agora, podemos calcular cada uma das integrais separadamente:<br /><br />$\int x^{-1/2}dx = 2x^{1/2} + C$<br /><br />$\int x^{-1}dx = -lnx + C$<br /><br />Substituindo na expressão original, temos:<br /><br />$\int ((x^{1/2}+1)/x)dx = 2x^{1/2} - ln(x) + C$<br /><br />Portanto, as respostasasa) $\int cos3xdx = \frac{1}{3}sin(3x) + C$<br /><br />b