29. (UFPR) Em um show de rock ao ar livre em um estádio de futebol, a intensidade do som da bateria que chega a um fã postado frontalmente a 20 m da bateria , é de 1cdot 10^-4W/m^2 Supondo que nesse instante não há correntes de ar no estádio, calcule a intensidade desse mesmo som na posição de um tǎ que está em frente ao palco, a uma distância de 50 m da bateria. square

Para calcular a intensidade do som na posição do tâo, podemos usar a fórmula da intensidade sonora em função da distância:<br /><br />\[ I = \frac{P}{4 \pi r^2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( I \) é a intensidade sonora,<br />- \( P \) é a potência da fonte sonora (bateria),<br />- \( r \) é a distância da fonte sonora ao ponto de interesse.<br /><br />Sabemos que a intensidade sonora a uma distância de 20 m da bateria é \( 1 \cdot 10^{-4} \, W/m^2 \). Vamos chamar essa intensidade de \( I_1 \) e a distância de \( r_1 \).<br /><br />A potência da bateria pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ P = I_1 \cdot 4 \pi r_1^2 \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ P = 1 \cdot 10^{-4} \cdot 4 \pi (20)^2 \]<br /><br />\[ P = 1 \cdot 10^{-4} \cdot 4 \pi \cdot 400 \]<br /><br />\[ P = 1 \cdot 10^{-4} \cdot 5026.55 \]<br /><br />\[ P \approx 0.0503 \, W \]<br /><br />Agora, podemos calcular a intensidade sonora na posição do tâo, que está a uma distância de 50 m da bateria. Vamos chamar essa intensidade de \( I_2 \) e a distância de \( r_2 \).<br /><br />Usando a mesma fórmula da intensidade sonora:<br /><br />\[ I_2 = \frac{P}{4 \pi r_2^2} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ I_2 = \frac{0.0503}{4 \pi (50)^2} \]<br /><br />\[ I_2 = \frac{0.0503}{4 \pi \cdot 2500} \]<br /><br />\[ I_2 = \frac{0.0503}{31415.93} \]<br /><br />\[ I_2 \approx 1.61 \cdot 10^{-6} \, W/m^2 \]<br /><br />Portanto, a intensidade do som na posição do tâo é aproximadamente \( 1.61 \cdot 10^{-6} \, W/m^2 \).