F3. (Uerj-RJ) Uma das consequências do acidente nuclear ocor- rido no Japão em março de 2011 foi o vazamen- to de isótopos radioativos que podem aumentar a incidencia de certos tumores glandulares Para minimizar essa probabilidade, foram prescritas pastilhas de iodeto de potássio à população mais atingida pela radiação. A meia-vida é o parâmetro que indica o tempo ne- cessário para que a massa de uma certa quanti- dade de radioisótopos se reduza à metade de seu valor. Considere uma amostra de (}_{53)^133 produzido no acidente nuclear,com massa igual a 2 g e meia-vi. da de 20 h Após 100 horas, a massa dessa amos- tra, em miligramas , será cerca de: (a) 62,5 (b) 125 (c) 250 (d) 500

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da decaimento radioativo:<br /><br />\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( N(t) \) é a quantidade de radioisótopos restantes após um tempo \( t \),<br />- \( N_0 \) é a quantidade inicial de radioisótopos,<br />- \( T \) é a meia-vida do isótopo.<br /><br />Nesse caso, temos:<br />- \( N_0 = 2 \) g = 2000 mg,<br />- \( T = 20 \) h,<br />- \( t = 100 \) h.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ N(100) = 2000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{100}{20}} \]<br /><br />Simplificando a fração dentro dos parênteses:<br /><br />\[ N(100) = 2000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]<br /><br />Calculando a potência:<br /><br />\[ N(100) = 2000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 2000 \times \frac{1}{32} \]<br /><br />\[ N(100) = 2000 \times 0,03125 \]<br /><br />\[ N(100) = 62,5 \]<br /><br />Portanto, a massa dessa amostra, em milgramas, será cerca de 62,5 mg após 100 horas. A resposta correta é a opção (a) 62,5.