QU ESTA 07 as camisas que possui em estoque, por meio de uma colocados à venda na promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas . Para a 1. semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R 720,00 Na 2.^a semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana , ainda por R 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1. semana de promoção. A proprietária de uma confecção pretende liquidar Quantas camisas deverão conter os lotes que serão 1^a semana para que seja possivel praticar essa promoção? (A) 9 (12) 033 6105

Para resolver o problema, precisamos calcular quantas camisas devem estar em cada lote para que a proprietária possa praticar a promoção de acordo com os critérios estabelecidos.<br /><br />Vamos definir a quantidade de camisas em cada lote da primeira semana como \( x \).<br /><br />### Primeira Semana:<br />- Preço por lote: R$ 720,00<br />- Quantidade de camisas por lote: \( x \)<br />- Preço unitário: \( \frac{720}{x} \)<br /><br />### Segunda Semana:<br />- Preço por lote: R$ 720,00<br />- Quantidade de camisas por lote: \( x + 3 \)<br />- Preço unitário: \( \frac{720}{x + 3} \)<br /><br />De acordo com o problema, o preço unitário na segunda semana deve ser R$ 20,00 mais baixo do que na primeira semana. Portanto, temos a seguinte relação:<br /><br />\[ \frac{720}{x} - \frac{720}{x + 3} = 20 \]<br /><br />Vamos resolver essa equação:<br /><br />1. Encontramos um denominador comum:<br /><br />\[ \frac{720(x + 3) - 720x}{x(x + 3)} = 20 \]<br /><br />2. Simplificamos o numerador:<br /><br />\[ \frac{720x + 2160 - 720x}{x(x + 3)} = 20 \]<br /><br />\[ \frac{2160}{x(x + 3)} = 20 \]<br /><br />3. Multiplicamos ambos os lados por \( x(x + 3) \):<br /><br />\[ 2160 = 20x(x + 3) \]<br /><br />4. Dividimos ambos os lados por 20:<br /><br />\[ 108 = x(x + 3) \]<br /><br />5. Resolvemos a equação quadrática:<br /><br />\[ x^2 + 3x - 108 = 0 \]<br /><br />Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = -108 \):<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm 21}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{18}{2} = 9 \]<br /><br />\[ x = \frac{-24}{2} = -12 \]<br /><br />Como a quantidade de camisas não pode ser negativa, descartamos \( x = -12 \).<br /><br />Portanto, a quantidade de camisas que deve estar em cada lote na primeira semana para que seja possível praticar a promoção é:<br /><br />\[ \boxed{9} \]