3) Construir as tabelas -verdade das proposições abaixo: (a) sim (sim prightarrow q) (b) sim pvee qarrow p (c) (pvee q)wedge sim (pwedge q) (d) (pwedge sim q)vee (sim pwedge q) (e) sim ((pvee q)wedge (sim pvee sim q)) (f) sim qvee prightarrow qarrow sim p (g) (pvee q)wedge sim parrow (qarrow p)

Para construir as tabelas-verdade das proposições fornecidas, precisamos analisar cada proposição e determinar as combinações de valores de verdade para \( p \) e \( q \) que tornam cada proposição verdadeira ou falsa.<br /><br />(a) \(\sim (\sim p \leftrightarrow q)\)<br /><br />Para simplificar, vamos primeiro calcular \(\sim p \leftrightarrow q\):<br />- Se \(\sim p\) for verdadeiro, então \(q\) deve ser verdadeiro para que a bicondicional seja verdadeira.<br />- Se \(\sim p\) for falso, então \(q\) pode ser verdadeiro ou falso para que a bicondicional seja verdadeira.<br /><br />Agora, \(\sim (\sim p \leftrightarrow q)\) será verdadeira quando \(\sim p \leftrightarrow q\) for falsa:<br />- Se \(\sim p\) for verdadeiro e \(q\) for falso.<br />- Se \(\sim p\) for falso e \(q\) for verdadeiro.<br /><br />Tabela-verdade:<br /><br />| \( p \) | \( q \) | \(\sim p\) | \(\sim p \leftrightarrow q\) | \(\sim (\sim p \leftrightarrow q)\) |<br />|--------|--------|--------|--------|--------|<br />| V | V | F | V | F |<br />| V | F | F | F | V |<br />| F | V | V | V | F |<br />| F | F | V | F | V |<br /><br />(b) \(\sim p \vee q \rightarrow p\)<br /><br />Para simplificar, vamos calcular \(\sim p \vee q\):<br />- Se \(\sim p\) for verdadeiro, então \(q\) pode ser verdadeiro ou falso para que a disjunção seja verdadeira.<br />- Se \(\sim p\) for falso, então \(q\) deve ser verdadeiro para que a disjunção seja verdadeira.<br /><br />Agora, \(\sim p \vee q \rightarrow p\) será verdadeira quando \(\sim p \vee q\) for falsa:<br />- Se \(\sim p\) for verdadeiro e \(q\) for falso.<br />- Se \(\sim p\) for falso e \(q\) for falso.<br /><br />Tabela-verdade:<br /><br />| \( p \) | \( q \) | \(\sim p\) | \(\sim p \vee q\) | \(\sim p \vee q \rightarrow p\) |<br />|--------|--------|--------|--------|--------|<br />| V | V | F | V | V |<br />| V | F | F | F | V |<br />| F | V | V | V | F |<br />| F | F | V | V | F |<br /><br />(c) \((p \vee q) \wedge \sim (p \wedge q)\)<br /><br />Para simplificar, vamos calcular \(p \vee q\) e \(p \wedge q\):<br />- \(p \vee q\) será verdadeiro se pelo menos um de \(p\) ou \(q\) for verdadeiro.<br />- \(p \wedge q\) será verdadeiro se ambos \(p\) e \(q\) forem verdadeiros.<br /><br />Agora, \((p \vee q) \wedge \sim (p \wedge q)\) será verdadeira quando \(p \vee q\) for verdadeira e \(p \wedge q\) for falsa:<br />- Se \(p\) for verdadeiro e \(q\) for falso.<br />- Se \(p\) for falso e \(q\) for verdadeiro.<br /><br />Tabela-verdade:<br /><br />| \( p \) | \( q \) | \( p \vee q \) | \( p \wedge q \) | \((p \vee q) \wedge \sim (p \wedge q)\) |<br />|--------|--------|--------|--------|--------|<br />| V | V | V | V | F |<br />| V | F | V | F | V |<br />| F | V | V | F | V |<br />| F | F | F | F | F |<br /><br />(d) \((p \wedge \sim q) \vee (\sim p \wedge q)\)<br /><br />Para simplificar, vamos calcular \(p \wedge \sim q\) e \(\sim p \wedge q\):<br />- \(p \wedge \sim q\) será verdadeiro se \(p\) for verdadeiro e \(q\) for falso.<br />- \(\sim p \wedge q\) será verdadeiro se \(p\) for falso e \(q\) for verdadeiro.<br /><br />Agora, \((p \wedge \sim q) \vee (\sim p \wedge q)\) será verdadeira quando pelo menos uma das disjunções seja verdadeira:<br />- Se \(p\) for verdade