27 (1)/(3)+(1)/(6)+(1)/(9)+(1)/(12)+(1)/(15)+...

Para resolver essa soma infinita de frações, podemos usar o conceito de série harmônica. A série harmônica é uma série infinita em que cada termo é dado por $\frac{1}{n}$, onde $n$ é um número inteiro.<br /><br />No caso da soma dada, temos uma série harmônica com termos $\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{12}, \frac{1}{15}, \ldots$. Podemos observar que cada termo é um múltiplo de $\frac{1}{3}$.<br /><br />Para calcular a soma dessa série harmônica, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma série harmônica:<br /><br />$S = \ln(3)$<br /><br />Portanto, a soma da série harmônica dada é igual a $\ln(3)$.