54) O número de soluçōes inteiras que satisfaz a inequação 4^x-10cdot 2^x+16lt 0 é igual a a) 4. b) 3. 2. d) 1.

Para resolver a inequação \(4^x - 10 \cdot 2^x + 16 < 0\), podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos substituir \(2^x\) por \(y\). Assim, a inequação se torna \(y^2 - 10y + 16 < 0\).<br /><br />Agora, podemos resolver essa inequação quadrática. Podemos fazer isso encontrando as raízes da equação \(y^2 - 10y + 16 = 0\). Fatorando, temos \((y - 2)(y - 8) = 0\). Portanto, as raízes são \(y = 2\) e \(y = 8\).<br /><br />A inequação \(y^2 - 10y + 16 < 0\) será satisfeita entre as raízes, ou seja, para valores de \(y\) entre 2 e 8. Agora, substituindo de volta \(y = 2^x\), temos \(2^x < 2\) e \(2^x < 8\).<br /><br />Para \(2^x < 2\), temos \(x < 1\). Para \(2^x < 8\), temos \(x < 3\). Portanto, a inequação é satisfeita para valores de \(x\) entre 1 e 3.<br /><br />Portanto, o número de soluções inteiras que satisfazem a inequação é igual a 2. Portanto, a resposta correta é a opção c) 2.