Quais das opçōes a seguir são equivalentes a x^2+6x+7=0 Selecione todas as opçōes corretas: x^2+6x+9=0 x^2+6x+9=2 (x+6)^2=2 (x+3)^2=2 (x+3)^2=0

Para determinar quais das opções são equivalentes à equação \( x^{2}+6x+7=0 \), precisamos verificar se as expressões dadas podem ser transformadas na forma original ou se têm a mesma solução.<br /><br />1. **\( x^{2}+6x+9=0 \):** Esta equação é diferente de \( x^{2}+6x+7=0 \) porque o termo constante é 9 em vez de 7. Portanto, não é equivalente.<br /><br />2. **\( x^{2}+6x+9=2 \):** Podemos reescrever esta equação como \( x^{2}+6x+7=0 \) subtraindo 2 de ambos os lados: <br /> \[<br /> x^{2}+6x+9-2=0 \implies x^{2}+6x+7=0<br /> \]<br /> Esta opção é equivalente.<br /><br />3. **\( (x+6)^{2}=2 \):** Expandindo, temos:<br /> \[<br /> (x+6)^{2} = x^{2} + 12x + 36 = 2<br /> \]<br /> Isso não é equivalente a \( x^{2}+6x+7=0 \).<br /><br />4. **\( (x+3)^{2}=2 \):** Expandindo, temos:<br /> \[<br /> (x+3)^{2} = x^{2} + 6x + 9 = 2<br /> \]<br /> Subtraindo 2 de ambos os lados, obtemos:<br /> \[<br /> x^{2} + 6x + 7 = 0<br /> \]<br /> Esta opção é equivalente.<br /><br />5. **\( (x+3)^{2}=0 \):** Expandindo, temos:<br /> \[<br /> (x+3)^{2} = x^{2} + 6x + 9 = 0<br /> \]<br /> Isso não é equivalente a \( x^{2}+6x+7=0 \).<br /><br />Portanto, as opções equivalentes são:<br /><br />- \( x^{2}+6x+9=2 \)<br />- \( (x+3)^{2}=2 \)