Um navio de guerra deseja acertar um alvo a 1km de distância da sua posição. 0 canhào desse navio dispara o projétil com velocidade inicial de 300m/s Assinale a opção que apresenta a correta angula- cáo em que o canhão deve ser posicionado para que o navio atinja o alvo (considere g=10m/s^2 A 3,19^circ B 10,05^circ C 30,03^circ D 45,00^circ E 45,07^circ

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da trajetória de um projétil em movimento parabólico. A fórmula é dada por:<br /><br />$x = v_0 \cdot t \cdot \cos(\theta)$<br />$y = v_0 \cdot t \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$<br /><br />Onde:<br />$x$ é a distância horizontal percorrida pelo projétil<br />$y$ é a altura máxima alcançada pelo projétil<br />$v_0$ é a velocidade inicial do projétil<br />$g$ é a aceleração da gravidade<br />$\theta$ é o ângulo de lançamento do projétil<br />$t$ é o tempo de voo do projétil<br /><br />No caso em questão, queremos que o projétil atinja um alvo a 1 km de distância da posição do navio. Portanto, precisamos encontrar o ângulo de lançamento que fará com a trajetória do projétil para que ele atinja o alvo.<br /><br />Podemos resolver esse problema usando a fórmula da trajetória do projétil. Primeiro, precisamos encontrar o tempo de voo do projétil. Podemos fazer isso igualando a distância horizontal percorrida pelo projétil à distância desejada (1 km):<br /><br />$x = v_0 \cdot t \cdot \cos(\theta) = 1000$<br /><br />Podemos isolar o tempo de voo $t$:<br /><br />$t = \frac{1000}{v_0 \cdot \cos(\theta)}$<br /><br />Agora, substituímos esse valor de $t$ na fórmula da trajetória do projétil para encontrar a altura máxima alcançada pelo projétil:<br /><br />$y = v_0 \cdot t \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$<br /><br />Substituindo o valor de $t$:<br /><br />$y = v_0 \cdot \frac{1000}{v_0 \cdot \cos(\theta)} \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \left(\frac{1000}{v_0 \cdot \cos(\theta)}\right)^2$<br /><br />Simplificando a expressão:<br /><br />$y = 1000 \cdot \tan(\theta) - \frac{5000}{v_0^2 \cdot \cos^2(\theta)}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar o ângulo $\theta$ que fará com a trajetória do projétil para que ele atinja o alvo. Podemos fazer isso igualando a altura máxima alcançada pelo projétil à altura desejada (que é zero, pois o alvo está no mesmo nível do navio):<br /><br />$0 = 1000 \cdot \tan(\theta) - \frac{5000}{v_0^2 \cdot \cos^2(\theta)}$<br /><br />Resolvendo essa equação para $\theta$, encontramos:<br /><br />$\theta = \arctan\left(\frac{5000}{v_0^2}\right)$<br /><br />Substituindo o valor de $v_0 = 300 \, \text{m/s}$:<br /><br />$\theta = \arctan\left(\frac{5000}{300^2}\right) \approx 30,03^\circ$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C: $30,03^\circ$.