Pergunta

14. (ITA) Considerea equação (a)/(1-x^2)-(b)/(x-frac (1)(2))=5 com a eb ros inteiros positivos. Das afirmações: I. Se a=1 e b=2 então x=0 é uma solução da equação. II. Sex é solução da equação, então xuparrow (1)/(2),xneq -1exuparrow 1 III. x=(2)/(3) não pode ser solução da equação. É (são) verdadeira (s) a) apenas II. d) apenas II e 111. b) apenas le II e) I, II e 111. c) apenas le III.
Solução

4.4143 Voting

ZaraProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I. Se a=1 e b=2, então x=0 é uma solução da equação.
Substituindo a=1 e b=2 na equação original, temos:
\frac{1}{1-x^2} - \frac{2}{x-\frac{1}{2}} = 5
Se x=0, a equação se torna:
\frac{1}{1-0^2} - \frac{2}{0-\frac{1}{2}} = 5 \implies 1 + 4 = 5
Portanto, x=0 é uma solução.
II. Se x é solução da equação, então x > \frac{1}{2}, x \neq -1 e x \neq 1.
Para que a equação seja válida, os denominadores não podem ser zero. Assim, x \neq 1 e x \neq \frac{1}{2}. Além disso, x \neq -1 para evitar que o denominador x-\frac{1}{2} seja zero. Portanto, x deve ser maior que \frac{1}{2} e diferente de -1 e 1.
III. x=\frac{2}{3} não pode ser solução da equação.
Substituindo x=\frac{2}{3} na equação original, temos:
\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} - \frac{2}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}} = 5
Simplificando, verificamos que a equação é satisfeita, então x=\frac{2}{3} pode ser uma solução.
Portanto, a resposta correta é:
b) apenas I e II
I. Se a=1 e b=2, então x=0 é uma solução da equação.
Substituindo a=1 e b=2 na equação original, temos:
\frac{1}{1-x^2} - \frac{2}{x-\frac{1}{2}} = 5
Se x=0, a equação se torna:
\frac{1}{1-0^2} - \frac{2}{0-\frac{1}{2}} = 5 \implies 1 + 4 = 5
Portanto, x=0 é uma solução.
II. Se x é solução da equação, então x > \frac{1}{2}, x \neq -1 e x \neq 1.
Para que a equação seja válida, os denominadores não podem ser zero. Assim, x \neq 1 e x \neq \frac{1}{2}. Além disso, x \neq -1 para evitar que o denominador x-\frac{1}{2} seja zero. Portanto, x deve ser maior que \frac{1}{2} e diferente de -1 e 1.
III. x=\frac{2}{3} não pode ser solução da equação.
Substituindo x=\frac{2}{3} na equação original, temos:
\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} - \frac{2}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}} = 5
Simplificando, verificamos que a equação é satisfeita, então x=\frac{2}{3} pode ser uma solução.
Portanto, a resposta correta é:
b) apenas I e II
Clique para avaliar: