14. (ITA) Considerea equação (a)/(1-x^2)-(b)/(x-frac (1)(2))=5 com a eb ros inteiros positivos. Das afirmações: I. Se a=1 e b=2 então x=0 é uma solução da equação. II. Sex é solução da equação, então xuparrow (1)/(2),xneq -1exuparrow 1 III. x=(2)/(3) não pode ser solução da equação. É (são) verdadeira (s) a) apenas II. d) apenas II e 111. b) apenas le II e) I, II e 111. c) apenas le III.

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. Se $a=1$ e $b=2$, então $x=0$ é uma solução da equação.
Substituindo $a=1$ e $b=2$ na equação original, temos:
$$\frac{1}{1-x^2} - \frac{2}{x-\frac{1}{2}} = 5$$
Se $x=0$, a equação se torna:
$$\frac{1}{1-0^2} - \frac{2}{0-\frac{1}{2}} = 5 \implies 1 + 4 = 5$$
Portanto, $x=0$ é uma solução.

II. Se $x$ é solução da equação, então $x > \frac{1}{2}$, $x \neq -1$ e $x \neq 1$.
Para que a equação seja válida, os denominadores não podem ser zero. Assim, $x \neq 1$ e $x \neq \frac{1}{2}$. Além disso, $x \neq -1$ para evitar que o denominador $x-\frac{1}{2}$ seja zero. Portanto, $x$ deve ser maior que $\frac{1}{2}$ e diferente de -1 e 1.

III. $x=\frac{2}{3}$ não pode ser solução da equação.
Substituindo $x=\frac{2}{3}$ na equação original, temos:
$$\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} - \frac{2}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}} = 5$$
Simplificando, verificamos que a equação é satisfeita, então $x=\frac{2}{3}$ pode ser uma solução.

Portanto, a resposta correta é:
b) apenas I e II