Uma caixa de massa 300 g repousa sobre uma bancada horizontal de 2,5 m de comprimento e massa 1 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e a bancada são 0,45 e 0,4. A força máxima que pode ser aplicada na bancada para que a caixa não deslize é de aproximadamente square N. Se aplicarmos uma força de 6 N, 0 tempo necessário para que a caixa atinja a borda da bancada será de cerca de square s. Durante esse tempo, a aceleração da bancada será aproximadamente square m/s^2

Para calcular a força máxima que pode ser aplicada na bancada para que a caixa não deslize, podemos usar a fórmula da força de atrito estático:<br /><br />$F_{atrito\_estatico} = \mu_s \cdot N$<br /><br />Onde:<br />$F_{atrito\_estatico}$ é a força de atrito estático,<br />$\mu_s$ é o coeficiente de atrito estático,<br />$N$ é a força normal.<br /><br />A força normal é igual ao peso da caixa, que é dado por:<br /><br />$N = m \cdot g$<br /><br />Onde:<br />$m$ é a massa da caixa,<br />$g$ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $9,8 \, m/s^2$).<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$N = 0,3 \, kg \cdot 9,8 \, m/s^2 = 2,94 \, N$<br /><br />Agora, podemos calcular a força de atrito estático:<br /><br />$F_{atrito\_estatico} = 0,45 \cdot 2,94 \, N = 1,323 \, N$<br /><br />Portanto, a força máxima que pode ser aplicada na bancada para que a caixa não deslize é de aproximadamente $1,32 \, N$.<br /><br />Se aplicarmos uma força de $6 \, N$, podemos calcular o tempo necessário para que a caixa atinja a borda da bancada usando a segunda lei de Newton:<br /><br />$F - F_{atrito\_cinetico} = m \cdot a$<br /><br />Onde:<br />$F$ é a força aplicada,<br />$F_{atrito\_cinetico}$ é a força de atrito cinético,<br />$m$ é a massa da caixa,<br />$a$ é a aceleração.<br /><br />A força de atrito cinético é dada por:<br /><br />$F_{atrito\_cinetico} = \mu_k \cdot N$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$F_{atrito\_cinetico} = 0,4 \cdot 2,94 \, N = 1,176 \, N$<br /><br />Agora, podemos calcular a aceleração:<br /><br />$6 \, N - 1,176 \, N = 0,3 \, kg \cdot a$<br /><br />$4,824 \, N = 0,3 \, kg \cdot a$<br /><br />$a = \frac{4,824 \, N}{0,3 \, kg} = 16,08 \, m/s^2$<br /><br />A distância percorrida pela caixa é dada por:<br /><br />$d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$2,5 \, m = \frac{1}{2} \cdot 16,08 \, m/s^2 \cdot t^2$<br /><br />$5 = 16,08 \cdot t^2$<br /><br />$t^2 = \frac{5}{16,08} \approx 0,312 \, s^2$<br /><br />$t \approx \sqrt{0,312} \approx 0,556 \, s$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que a caixa atinja a borda da bancada será de cerca de $0,556 \, s$.<br /><br />Durante esse tempo, a aceleração da bancada será aproximadamente $16,08 \, m/s^2$.