Atividades 1. No aeroporto de Brasilia, para maior conforto dos passageiros que precisam se deslocar por grandes distâncias entre os portôes de embarque, há esteiras rolantes colocadas na superficie horizontal. A velocidade da superficie da esteira em relação ao solo horizontal é constante e tem intensidade 0,5m/s Um passageiro está atrasado para pegar seu voo e há uma esteira de 90 m de comprimento ligando o ponto em que está até seu portão de embarque. a) Sabendo-se que ele se movimenta com velocidade de 1m/s em relação à esteira. quanto tempo gastará para chegar ao portão de embarque, movimentando -se sobre a esteira? b)Um jovem entra por engano nessa esteira e movimenta-se com velocidade de 1m/s em relação à esteira. Quanto tempo ele gastará para chegar ao final da esteira? 2. Um barco desenvolve velocidade de 20km/hem relação às águas de um rio que se movimentam, por sua vez, a 15km/h em relação às margens. Tanto as águas quanto o barco mantêm suas velo cidades constantes. a) Quando o barco desce o rio, quanto tempo vai demorar para chegar ao ancoradouro situado 7 km, rio abaixo? b) Para atravessar o rio mantendo-se sempre em uma direção perpendicular à margem, o barco demora 6 minutos. Qual é a largura do rio? c) Qualavelocidade do barcoem relação à margem quando atravessaorio, mantendo -se sempreem direção perpendicular à margem?

Para resolver as questões fornecidas, vamos usar os conceitos de velocidade relativa e distância. Vamos abordar cada uma das atividades separadamente.<br /><br />**Atividade 1:**<br /><br />a) Para calcular o tempo que o passageiro gastará para chegar ao portão de embarque, movendo-se sobre a esteira, usaremos a fórmula:<br /><br />\[\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[\text{tempo} = \frac{90m}{1,5m/s} = 60s\]<br /><br />Portanto, o passageiro gastará 60 segundos para chegar ao portão de embarque, movendo-se sobre a esteira.<br /><br />b) Para calcular o tempo que o jovem gastará para chegar ao final da esteira, movendo-se com velocidade de $1m/s$ em relação à esteira, usaremos a mesma fórmula:<br /><br />\[\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[\text{tempo} = \frac{90m}{0,5m/s} = 180s\]<br /><br />Portanto, o jovem gastará 180 segundos para chegar ao final da esteira.<br /><br />**Atividade 2:**<br /><br />a) Quando o barco desce o rio, podemos calcular o tempo que ele vai demorar para chegar ao ancoradouro situado 7 km rio abaixo usando a fórmula:<br /><br />\[\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade relativa}}\]<br /><br />A velocidade relativa do barco em relação às margens é dada por $20km/h - 15km/h = 5km/h$. Convertendo para m/s, temos $5km/h = \frac{5 \times 1000m}{3600s} = \frac{5000m}{3600s} \approx 1,39m/s$.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[\text{tempo} = \frac{7000m}{1,39m/s} \approx 5036s\]<br /><br />Portanto, o barco vai demorar aproximadamente 5036 segundos para chegar ao ancoradouro situado 7 km rio abaixo.<br /><br />b) Para calcular a largura do rio, podemos usar a informação de que o barco demora 6 minutos (ou 360 segundos) para atravessar o rio mantendo-se sempre em uma direção perpendicular à margem. A distância percorrida pelo barco é igual à largura do rio.<br /><br />Portanto, a largura do rio é 360 segundos * 1,39 m/s = 500,4 metros.<br /><br />c) Para calcular a velocidade do barco em relação à margem quando atravessa o rio, mantendo-se sempre em direção perpendicular à margem, podemos usar a relação trigonométrica:<br /><br />\[\text{velocidade do barco em relação à margem} = \frac{\text{largura do rio}}{\text{tempo}}\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[\text{velocidade do barco em relação à margem} = \frac{500,4m}{360s} \approx 1,39m/s\]<br /><br />Portanto, a velocidade do barco em relação à margem quando atravessa o rio, mantendo-se sempre em direção perpendicular à margem, é aproximadamente 1,39 m/s.