Em relação à congruência módulo m (mod m)considere os valores a=23,b=13 e m=4 Assinale o conjunto dos valores para x de modo que as congruências abaixo sejam válidas. aequiv x(modm) square (a-x)equiv b(modm) square (x-a)equiv (b-x)(modm) square Escolher.

Para resolver as congruências dadas, vamos analisar cada uma delas:<br /><br />1. $a \equiv x \pmod{m}$<br /><br />Para que essa congruência seja válida, o valor de $x$ deve ser tal que, quando dividido por $m$, o resto seja igual a $a \pmod{m}$. Nesse caso, temos $a = 23$ e $m = 4$. Portanto, o valor de $x$ deve ser tal que $x \equiv 23 \pmod{4}$. Isso significa que $x$ pode ser qualquer número que seja congruente a $23$ módulo $4$. Ou seja, $x$ pode ser representado por $4k + 23$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />2. $(a - x) \equiv b \pmod{m}$<br /><br />Para que essa congruência seja válida, o valor de $x$ deve ser tal que, quando subtraído de $a$ e dividido por $m$, o resto seja igual a $b \pmod{m}$. Nesse caso, temos $a = 23$, $b = 13$ e $m = 4$. Portanto, o valor de $x$ deve ser tal que $(23 - x) \equiv 13 \pmod{4}$. Isso significa que $x$ pode ser qualquer número que satisfaça essa condição. Podemos resolver essa congruência substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$(23 - x) \equiv 13 \pmod{4}$<br /><br />$23 \equiv 1 \pmod{4}$ (porque $23 = 4 \times 5 + 3$)<br /><br />$1 - x \equiv 13 \pmod{4}$<br /><br />$x \equiv 1 - 13 \pmod{4}$<br /><br />$x \equiv -12 \pmod{4}$<br /><br />$x \equiv 0 \pmod{4}$ (porque $-12 = 4 \times (-4) + 0$)<br /><br />Portanto, $x$ pode ser representado por $4k$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />3. $(x - a) \equiv (b - x) \pmod{m}$<br /><br />Para que essa congruência seja válida, o valor de $x$ deve ser tal que, quando subtraído de $a$ e dividido por $m$, o resto seja igual ao resto obtido quando $b$ é subtraído de $x$ e dividido por $m$. Nesse caso, temos $a = 23$, $b = 13$ e $m = 4$. Portanto, o valor de $x$ deve ser tal que $(x - 23) \equiv (13 - x) \pmod{4}$. Isso significa que $x$ pode ser qualquer número que satisfaça essa condição. Podemos resolver essa congruência substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$(x - 23) \equiv (13 - x) \pmod{4}$<br /><br />$x - 23 \equiv 13 - x \pmod{4}$<br /><br />$2x \equiv 36 \pmod{4}$<br /><br />$2x \equiv 0 \pmod{4}$<br /><br />$x \equiv 0 \pmod{2}$ (porque $36 = 4 \times 9 + 0$)<br /><br />Portanto, $x$ pode ser representado por $2k$, onde $k$ é um número inteiro.<br /><br />Em resumo, os valores para $x$ que satisfazem as congruências dadas são:<br /><br />1. $x \equiv 4k + 23 \pmod{4}$<br />2. $x \equiv 4k \pmod{4}$<br />3. $x \equiv 2k \pmod{2}$<br /><br />onde $k$ é um número inteiro.