3. Quantos anagramas da palavra NúM ERO começám com O? a) 100 b) 120 c) 720 d) 750

Para determinar quantos anagramas da palavra "NÚMERO" começam com a letra "O", primeiro precisamos calcular o número total de anagramas possíveis para a palavra "NÚMERO". A palavra "NÚMERO" tem 6 letras, sendo que a letra "N" e a letra "U" se repetem duas vezes cada.<br /><br />O número total de anagramas para uma palavra com letras repetidas pode ser calculado usando a fórmula:<br /><br />\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!} \]<br /><br />onde \( n \) é o número total de letras, e \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) são os fatores de repetição das letras.<br /><br />Para a palavra "NERO":<br /><br />- \( n = 6 \)<br />- \( n_1 = 2 \) (para a letra "N")<br />- \( n_2 = 2 \) (para a letra "U")<br /><br />Aplicando a fórmula:<br /><br />\[ \frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{720}{2 \cdot 2} = \frac{720}{4} = 180 \]<br /><br />Portanto, o número total de anagramas possíveis para a palavra "NÚMERO" é 180.<br /><br />Agora, precisamos calcular quantos desses anagramam com a letra "O". Se "O" é fixa na primeira posição, temos 5 letras restantes (N, U, M, E, R) que podem ser permutadas.<br /><br />O número de permutações dessas 5 letras é:<br /><br />\[ 5! = 120 \]<br /><br />Portanto, o número de anagramas que começam com a letra "O" é 120.<br /><br />Areta é:<br /><br />b) 120