3. Ache uma formula para o termo geral das sequências: a) (0,2,6,12,20,ldots )a_(n)=n(n+1) b ) ( (4,(23)/(6),(48)/(12),(83)/(20),(128)/(30),ldots )a_(n)=(3+5n^2)/(n^2)+n C (0,e,4e^2,9e^3,16e^4,ldots )a_(n)=n^2e^n d ((1)/(3),(2)/(9),(4)/(27),(8)/(81),ldots ) a_(n)=(2^n)/(3^n+1) e) (11,101,1001,10001,100001) a_(n)=10^n+1 f) (1,0,-1,0,1,ldots ) a_(n)=sen(n(pi )/(2))

Vamos corrigir e detalhar as fórmulas fornecidas para cada sequência:<br /><br />a) $(0,2,6,12,20,\ldots)$<br />A fórmula fornecida é $a_{n}=n(n+1)$. Vamos verificar:<br />- Para $n=1$: $a_{1}=1(1+1)=2$<br />- Para $n=2$: $a_{2}=2(2+1)=6$<br />- Para $n=3$: $a_{3}=3(3+1)=12$<br />- Para $n=4$: $a_{4}=4(4+1)=20$<br /><br />Portanto, a fórmula $a_{n}=n(n+1)$ é correta.<br /><br />b) $(4,\frac{23}{6},\frac{48}{12},\frac{83}{20},\frac{128}{30},\ldots)$<br />A fórmula fornecida é $a_{n}=\frac{3+5n^{2}}{n^{2}+n}$. Vamos verificar:<br />- Para $n=1$: $a_{1}=\frac{3+5(1)^{2}}{(1)^{2}+1}=\frac{3+5}{1+1}=\frac{8}{2}=4$<br />- Para $n=2$: $a_{2}=\frac{3+5(2)^{2}}{(2)^{2}+2}=\frac{3+20}{4+2}=\frac{23}{6}$<br />- Para $n=3$: $a_{3}=\frac{3+5(3)^{2}}{(3)^{2}+3}=\frac{3+45}{9+3}=\frac{48}{12}=4$<br />- Para $n=4$: $a_{4}=\frac{3+5(4)^{2}}{(4)^{2}+4}=\frac{3+80}{16+4}=\frac{83}{20}$<br /><br />Portanto, a fórmula $a_{n}=\frac{3+5n^{2}}{n^{2}+n}$ é correta.<br /><br />c) $(0,e,4e^{2},9e^{3},16e^{4},\ldots)$<br />A fórmula fornecida é $a_{n}=n^{2}e^{n}$. Vamos verificar:<br />- Para $n=1$: $a_{1}=1^{2}e^{1}=e$<br />- Para $n=2$: $a_{2}=2^{2}e^{2}=4e^{2}$<br />- Para $n=3$: $a_{3}=3^{2}e^{3}=9e^{3}$<br />- Para $n=4$: $a_{4}=4^{2}e^{4}=16e^{4}$<br /><br />Portanto, a fórmula $a_{n}=n^{2}e^{n}$ é correta.<br /><br />d) $(\frac{1}{3},\frac{2}{9},\frac{4}{27},\frac{8}{81},\ldots)$<br />A fórmula fornecida é $a_{n}=\frac{2^{n}}{3^{n+1}}$. Vamos verificar:<br />- Para $n=1$: $a_{1}=\frac{2^{1}}{3^{1+1}}=\frac{2}{9}$<br />- Para $n=2$: $a_{2}=\frac{2^{2}}{3^{2+1}}=\frac{4}{27}$<br />- Para $n=3$: $a_{3}=\frac{2^{3}}{3^{3+1}}=\frac{8}{81}$<br /><br />Portanto, a fórmula $a_{n}=\frac{2^{n}}{3^{n+1}}$ é correta.<br /><br />e) $(11,101,1001,10001,100001)$<br />A fórmula fornecida é $a_{n}=10^{n}+1$. Vamos verificar:<br />- Para $n=1$: $a_{1}=10^{1}+1=10+1=11$<br />- Para $n=2$: $a_{2}=10^{2}+1=100+1=101$<br />- Para $n=3$: $a_{3}=10^{3}+1=1000+1=1001$<br />- Para $n=4$: $a_{4}=10^{4}+1=10000+1=10001$<br />- Para $n=5$: $a_{5}=10^{