Escreva o vetor v=(1,-4) na base B= (2,5),(-1,2) Escolha uma opção: a. Fixado vin F,C(U)=U . vé uma transforma cão linear. b. D(U)=U^-1 é uma transformas cao linear. C. E(U)=U^T e uma transformação não linear. d. A(U)=Ucdot U^T e uma transformação linear. e. Fixado vin F,B(U)=u+v e uma transformação linear.

Para escrever o vetor $v=(1,-4)$ na base $B=\{ (2,5),(-1,2)\} $, precisamos encontrar os coeficientes de $v$ em relação à base $B$. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações:<br /><br />$\alpha \cdot (2,5) + \beta \cdot (-1,2) = (1,-4)$<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos:<br /><br />$\alpha = 3$ e $\beta = -1$<br /><br />Portanto, o vetor $v$ na base $B$ é $v = 3 \cdot (2,5) - 1 \cdot (-1,2) = (6,15) - (-1,2) = (7,13)$.<br /><br />A opção correta é:<br /><br />d. $A(U)=U\cdot U^{T}$ e uma transformação linear.