29 - Duas cargas elétricas puntiformes Q_(1+)=3times 10^-6C e Q_(2+)=6times 10^-6C estão fixas e distantes de 40 cm. Determinar: a) O módulo do campo elétrico que cada uma delas produz no ponto em que se encontra a outra. b) A força de interação entre elas; c) O(s) ponto (s) da reta que as une nos quais o campo elétrico é nulo.

Vamos resolver cada parte da questão:<br /><br />### a) O módulo do campo elétrico que cada uma delas produz no ponto em que se encontra a outra.<br /><br />Para calcular o campo elétrico produzido por uma carga pontiforme, usamos a fórmula:<br /><br />\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]<br /><br />onde:<br />- \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)<br />- \( Q \) é a carga<br />- \( r \) é a distância até o ponto onde queremos calcular o campo<br /><br />Para \( Q_1 \):<br /><br />\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{(0.4)^2} \]<br />\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{0.16} \]<br />\[ E_1 = 1.699 \times 10^5 \, \text{N/C} \]<br /><br />Para \( Q_2 \):<br /><br />\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-6}}{(0.4)^2} \]<br />\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-6}}{0.16} \]<br />\[ E_2 = 3.348 \times 10^5 \, \text{N/C} \]<br /><br />### b) A força de interação entre elas.<br /><br />Para calcular a força entre duas cargas elétricas, usamos a fórmula:<br /><br />\[ F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6} \cdot 6 \times 10^{-6}}{(0.4)^2} \]<br />\[ F = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 18 \times 10^{-12}}{0.16} \]<br />\[ F = 9.98 \times 10^{-2} \, \text{N} \]<br /><br />### c) O(s) ponto(s) da reta que as une nos quais o campo elétrico é nulo.<br /><br />Para encontrar os pontos onde o campo elétrico é nulo, precisamos que a soma vetorial dos campos elétricos produzidos por \( Q_1 \) e \( Q_2 \) seja zero. Isso ocorre quando a linha que une os pontos de interesse está equidistante das duas cargas.<br /><br />Para \( Q_1 \) e \( Q_2 \), a linha que une os pontos de interesse deve estar a uma distância \( d \) de \( Q_1 \) e \( 0.4 - d \) de \( Q_2 \). Resolvendo a equação:<br /><br />\[ \frac{d}{0.4 - d} = \frac{Q_2}{Q_1} \]<br /><br />\[ \frac{d}{0.4 - d} = \frac{6}{3} \]<br /><br />\[ \frac{d}{0.4 - d} = 2 \]<br /><br />\[ 2d = 0.4 - d \]<br /><br />\[ 3d = 0.4 \]<br /><br />\[ d = \frac{0.4}{3} \]<br /><br />\[ d = 0.133 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, os pontos onde o campo elétrico é nulo estão a 0.133 m de \( Q_1 \) e 0.267 m de \( Q_2 \) ao longo da linha que une as duas cargas.