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05. Determine as coorden adas do baricentro de um triângulo , cujos vértices são: a) A(3,9),B(4,4) e C(5,5) b) A(1,-3),B(-4,7) e C(-6,8)

Pergunta

05. Determine as coorden adas do baricentro
de um triângulo , cujos vértices são:
a) A(3,9),B(4,4) e C(5,5)
b) A(1,-3),B(-4,7) e C(-6,8)

05. Determine as coorden adas do baricentro de um triângulo , cujos vértices são: a) A(3,9),B(4,4) e C(5,5) b) A(1,-3),B(-4,7) e C(-6,8)

Solução

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RafaelaProfissional · Tutor por 6 anos

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Para determinar as coordenadas do baricentro de um triângulo, podemos usar a fórmula:<br /><br />$G = \left(\frac{{x_1 + x_2 + x_3}}{3}, \frac{{y_1 + y_2 + y_3}}{3}\right)$<br /><br />onde $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ e $(x_3, y_3)$ são as coordenadas dos vértices do triângulo.<br /><br />Vamos calcular as coordenadas do baricentro para cada caso:<br /><br />a) Para o triângulo com vértices $A(3,9)$, $B(4,4)$ e $C(5,5)$, temos:<br /><br />$G = \left(\frac{{3 + 4 + 5}}{3}, \frac{{9 + 4 + 5}}{3}\right) = \left(\frac{{12}}{3}, \frac{{18}}{3}\right) = (4, 6)$<br /><br />Portanto, as coordenadas do baricentro são $(4, 6)$.<br /><br />b) Para o triângulo com vértices $A(1,-3)$, $B(-4,7)$ e $C(-6,8)$, temos:<br /><br />$G = \left(\frac{{1 + (-4) + (-6)}}{3}, \frac{{-3 + 7 + 8}}{3}\right) = \left(\frac{{-9}}{3}, \frac{{12}}{3}\right) = (-3, 4)$<br /><br />Portanto, as coordenadas do baricentro são $(-3, 4)$.<br /><br />Resumindo:<br />a) As coordenadas do baricentro são $(4, 6)$.<br />b) As coordenadas do baricentro são $(-3, 4)$.
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