PERGUNTA 1 Considere a função f(x)=ln(x)+sqrt (x)+5,xgt 0 Com respeito a integral indefinida da f(x) e correto afirmar o a. int f(x)dx=xln(x)+(2x^frac (3)/(2))(3)+4x+c int f(x)dx=xln(x)+(x)/(sqrt (2))+5x+c int f(x)dx=(1)/(x)+(1)/(2sqrt (x))+c d. int f(x)dx=xln(x)+(2x^frac (3)/(2))(3)+5x+c e.

Para resolver a integral indefinida da função \( f(x) = \ln(x) + \sqrt{x} + 5 \), vamos integrar cada termo separadamente.<br /><br />1. Integral de \( \ln(x) \):<br /> \[<br /> \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x<br /> \]<br /><br />2. Integral de \( \sqrt{x} \):<br /> \[<br /> \int \sqrt{x} \, dx = \int x^{1/2} \, dx = \frac{2}{3} x^{3/2}<br /> \]<br /><br />3. Integral de \( 5 \):<br /> \[<br /> \int 5 \, dx = 5x<br /> \]<br /><br />Somando todos os termos, obtemos:<br />\[<br />\int f(x) \, dx = x \ln(x) - x + \frac{2}{3} x^{3/2} + 5x + c<br />\]<br /><br />Simplificando, temos:<br />\[<br />\int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{2}{3} x^{3/2} + 5x - x + c = x \ln(x) + \frac{2}{3} x^{3/2} + 4x + c<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a. \(\int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{2x^{3/2}}{3} + 4x + c\)