A população inicial de uma colônia de bactérias, que cresce 40% a cada hora, é de 8cdot 10^5 bactérias. Qual é número aproximado de bactérias dessa colônia ao final de 16 horas? Considere (1,4)^16=218 (a) 1,7cdot 10^8 (b) 2,2cdot 10^5 (c) 1,8cdot 10^6 (d) 3,4cdot 10^8 (e) 4,6cdot 10^5

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de crescimento exponencial:<br /><br />\[ P(t) = P_0 \cdot (1 + r)^t \]<br /><br />onde:<br />- \( P(t) \) é a população após \( t \) horas,<br />- \( P_0 \) é a população inicial,<br />- \( r \) é a taxa de crescimento por hora (em forma decimal),<br />- \( t \) é o tempo em horas.<br /><br />Dado que a população inicial é \( 8 \cdot 10^5 \) bactérias e cresce 40% a cada hora, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ P(16) = 8 \cdot 10^5 \cdot (1 + 0,4)^{16} \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ P(16) = 8 \cdot 10^5 \cdot (1,4)^{16} \]<br /><br />Sabendo que \( (1,4)^{16} = 218 \), podemos substituir esse valor na expressão:<br /><br />\[ P(16) = 8 \cdot 10^5 \cdot 218 \]<br /><br />Multiplicando os valores:<br /><br />\[ P(16) = 1.744 \cdot 10^6 \]<br /><br />Portanto, o número aproximado de bactérias dessa colônia ao final de 16 horas é \( 1,7 \cdot 10^6 \).<br /><br />A resposta correta é a opção (c) \( 1,8 \cdot 10^6 \).