18) (M028862) Fabricio criou um programa de computador para gerar uma sequência de 6 arquivos. O primeirro arquivo gerado tinha 3 quilobytes e, a partir do segundo, o tamanho do arguivo gerado era equivalente ao dobro do tamanho do arquivo anterior. Qual é a soma dos tamanhos desses arquivos gerados por esse programa que Fabrício criou? A) 18 quilobytes. B) 33 quilobytes. S_(n)=(a_(1)(q^n-1))/(q-1) C) 96 quilobytes. D) 189 quilobytes. E) 191 quilobytes.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:<br /><br />$S_{n}=\frac {a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$<br /><br />onde:<br />- $S_{n}$ é a soma dos termos da progressão geométrica,<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo da progressão,<br />- $q$ é a razão da progressão, e<br />- $n$ é o número de termos.<br /><br />No caso do problema, o primeiro termo ($a_{1}$) é de 3 quilobytes e a razão ($q$) é de 2, pois a cada arquivo gerado, o tamanho do arquivo é o dobro do arquivo anterior.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{6}=\frac {3(2^{6}-1)}{2-1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$S_{6}=\frac {3(64-1)}{1}$<br /><br />$S_{6}=\frac {3(63)}{1}$<br /><br />$S_{6}=189$ quilobytes.<br /><br />Portanto, a soma dos tamanhos desses arquivos gerados por esse programa que Fabrício criou é de 189 quilobytes.<br /><br />A resposta correta é a alternativa D) 189 quilobytes.