Em R , o conjunto solução de log_(2)(1-x)+log_(2)(1+x)+2=0 é: A ) R B varnothing C (sqrt (3))/(2),(-sqrt (3))/(2)) D ) (-sqrt (3))/(2)) E (sqrt (3))/(2))

Para resolver a equação $\log_{2}(1-x) + \log_{2}(1+x) + 2 = 0$, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Combinar os logaritmos:**
$$\log_{2}(1-x) + \log_{2}(1+x) = \log_{2}((1-x)(1+x))$$
$$\log_{2}(1-x^2)$$

2. **Substituir na equação original:**
$$\log_{2}(1-x^2) + 2 = 0$$

3. **Isolar o logaritmo:**
$$\log_{2}(1-x^2) = -2$$

4. **Converter a equação exponencial:**
$$1 - x^2 = 2^{-2}$$
$$1 - x^2 = \frac{1}{4}$$

5. **Resolver para $x^2$:**
$$x^2 = 1 - \frac{1}{4}$$
$$x^2 = \frac{3}{4}$$

6. **Encontrar as raízes:**
$$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$$
$$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Portanto, o conjunto solução da equação é:
$$\{ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2} \}$$

A resposta correta é:
C) $\{ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2} \}$