Pergunta
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b) ) -x+y-z=5 2x+y-1 x+y+z=-3"
çào,. caso exista: b) ) -x+y-z=5 2x+y-1 x+y+z=-3
Solução
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WanessaMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da eliminação.
Primeiro, vamos somar as três equações para eliminar as variáveis x e y:
(-x + y - z) + (2x + y - 1) + (x + y + z) = 5 + (-1) + (-3)
Simplificando a equação, temos:
2x + 2y = -1
Agora, podemos simplificar ainda mais a equação dividindo ambos os lados por 2:
x + y = -\frac{1}{2}
Agora, podemos usar essa equação para eliminar a variável x na terceira equação original:
x + y + z = -3
Substituindo x + y por -\frac{1}{2}, temos:
-\frac{1}{2} + z = -3
Agora, podemos resolver para z:
z = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
Agora que temos o valor de z, podemos substituí-lo nas outras duas equações para encontrar os valores de x e y. Vamos começar com a primeira equação:
-x + y - z = 5
Substituindo z por -\frac{5}{2}, temos:
-x + y + \frac{5}{2} = 5
Simplificando a equação, temos:
-x + y = \frac{5}{2} - 5 = -\frac{5}{2}
Agora, podemos resolver para x:
x = y + \frac{5}{2}
Substituindo esse valor na terceira equação original:
x + y + z = -3
(y + \frac{5}{2}) + y + (-\frac{5}{2}) = -3
Simplificando a equação, temos:
2y = -3
Agora, podemos resolver para y:
y = -\frac{3}{2}
Agora que temos os valores de y e z, podemos encontrar o valor de x:
x = y + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1
Portanto, a solução do sistema de equações é:
x = 1
y = -\frac{3}{2}
z = -\frac{5}{2}
Primeiro, vamos somar as três equações para eliminar as variáveis x e y:
(-x + y - z) + (2x + y - 1) + (x + y + z) = 5 + (-1) + (-3)
Simplificando a equação, temos:
2x + 2y = -1
Agora, podemos simplificar ainda mais a equação dividindo ambos os lados por 2:
x + y = -\frac{1}{2}
Agora, podemos usar essa equação para eliminar a variável x na terceira equação original:
x + y + z = -3
Substituindo x + y por -\frac{1}{2}, temos:
-\frac{1}{2} + z = -3
Agora, podemos resolver para z:
z = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}
Agora que temos o valor de z, podemos substituí-lo nas outras duas equações para encontrar os valores de x e y. Vamos começar com a primeira equação:
-x + y - z = 5
Substituindo z por -\frac{5}{2}, temos:
-x + y + \frac{5}{2} = 5
Simplificando a equação, temos:
-x + y = \frac{5}{2} - 5 = -\frac{5}{2}
Agora, podemos resolver para x:
x = y + \frac{5}{2}
Substituindo esse valor na terceira equação original:
x + y + z = -3
(y + \frac{5}{2}) + y + (-\frac{5}{2}) = -3
Simplificando a equação, temos:
2y = -3
Agora, podemos resolver para y:
y = -\frac{3}{2}
Agora que temos os valores de y e z, podemos encontrar o valor de x:
x = y + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1
Portanto, a solução do sistema de equações é:
x = 1
y = -\frac{3}{2}
z = -\frac{5}{2}
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