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çào,. caso exista: b) ) -x+y-z=5 2x+y-1 x+y+z=-3

Pergunta

çào,. caso exista:
b)  ) -x+y-z=5 2x+y-1 x+y+z=-3

çào,. caso exista: b) ) -x+y-z=5 2x+y-1 x+y+z=-3

Solução

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WanessaMestre · Tutor por 5 anos

Responder

Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da eliminação.

Primeiro, vamos somar as três equações para eliminar as variáveis x e y:

(-x + y - z) + (2x + y - 1) + (x + y + z) = 5 + (-1) + (-3)

Simplificando a equação, temos:

2x + 2y = -1

Agora, podemos simplificar ainda mais a equação dividindo ambos os lados por 2:

x + y = -\frac{1}{2}

Agora, podemos usar essa equação para eliminar a variável x na terceira equação original:

x + y + z = -3

Substituindo x + y por -\frac{1}{2}, temos:

-\frac{1}{2} + z = -3

Agora, podemos resolver para z:

z = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}

Agora que temos o valor de z, podemos substituí-lo nas outras duas equações para encontrar os valores de x e y. Vamos começar com a primeira equação:

-x + y - z = 5

Substituindo z por -\frac{5}{2}, temos:

-x + y + \frac{5}{2} = 5

Simplificando a equação, temos:

-x + y = \frac{5}{2} - 5 = -\frac{5}{2}

Agora, podemos resolver para x:

x = y + \frac{5}{2}

Substituindo esse valor na terceira equação original:

x + y + z = -3

(y + \frac{5}{2}) + y + (-\frac{5}{2}) = -3

Simplificando a equação, temos:

2y = -3

Agora, podemos resolver para y:

y = -\frac{3}{2}

Agora que temos os valores de y e z, podemos encontrar o valor de x:

x = y + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1

Portanto, a solução do sistema de equações é:

x = 1
y = -\frac{3}{2}
z = -\frac{5}{2}
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