çào,. caso exista: b) ) -x+y-z=5 2x+y-1 x+y+z=-3

Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vamos usar o método da eliminação.

Primeiro, vamos somar as três equações para eliminar as variáveis x e y:

$$(-x + y - z) + (2x + y - 1) + (x + y + z) = 5 + (-1) + (-3)$$

Simplificando a equação, temos:

$$2x + 2y = -1$$

Agora, podemos simplificar ainda mais a equação dividindo ambos os lados por 2:

$$x + y = -\frac{1}{2}$$

Agora, podemos usar essa equação para eliminar a variável x na terceira equação original:

$$x + y + z = -3$$

Substituindo $$x + y$$ por $$-\frac{1}{2}$$ , temos:

$$-\frac{1}{2} + z = -3$$

Agora, podemos resolver para z:

$$z = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$

Agora que temos o valor de z, podemos substituí-lo nas outras duas equações para encontrar os valores de x e y. Vamos começar com a primeira equação:

$$-x + y - z = 5$$

Substituindo z por $$-\frac{5}{2}$$ , temos:

$$-x + y + \frac{5}{2} = 5$$

Simplificando a equação, temos:

$$-x + y = \frac{5}{2} - 5 = -\frac{5}{2}$$

Agora, podemos resolver para x:

$$x = y + \frac{5}{2}$$

Substituindo esse valor na terceira equação original:

$$x + y + z = -3$$

$$(y + \frac{5}{2}) + y + (-\frac{5}{2}) = -3$$

Simplificando a equação, temos:

$$2y = -3$$

Agora, podemos resolver para y:

$$y = -\frac{3}{2}$$

Agora que temos os valores de y e z, podemos encontrar o valor de x:

$$x = y + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 1$$

Portanto, a solução do sistema de equações é:

$$x = 1$$
$$y = -\frac{3}{2}$$
$$z = -\frac{5}{2}$$