ATIVIDADE DE EXTENSÃO 1. Em um bairro há 70 familias e algumas possuem animais de estimação. Sabe-se que 30 familias têm um cachorro, 18 têm um gato e 13 têm um pássaro. Além disso, 3 familias têm um cachorro e um gato e 8 familias têm um cachorro e um pássaro. Se nenhum gato convive com um pássaro, o número de familias que NĂO possuem animais de estimação em casa é A) 20. B) 10. C) 22. D) 18. E) 15.

Question

Pergunta

Answer 1

Vamos corrigir o raciocínio e resolver o problema corretamente.

Primeiro, vamos definir:
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$C$ como o número de famílias que possuem um cachorro.
-

$G$ como o número de famílias que possuem um gato.
-

$P$ como o número de famílias que possuem um pássaro.

Dado:
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$C = 30$
-

$G = 18$
-

$P = 13$
-

$C \cap G = 3$ (famílias que possuem um cachorro e um gato)
-

$C \cap P = 8$ (famílias que possuem um cachorro e um pássaro)

Também é dado que nenhum gato convive com um pássaro, o que significa que

$G \cap P = 0$ .

Queremos encontrar o número de famílias que não possuem nenhum animal de estimação, ou seja,

$|U| - |C \cup G \cup P|$ , onde

$|U|$ é o total de famílias.

Para isso, precisamos calcular

$|C \cup G \cup P|$ usando a fórmula da união de três conjuntos:

$|C \cup G \cup P| = |C| + |G| + |P| - |C \cap G| - |C \cap P| - |G \cap P|$

Substituindo os valores:

$|C \cup G \cup P| = 30 + 18 + 13 - 3 - 8 - 0$

$|C \cup G \cup P| = 50$

Agora, o número de famílias que não possuem nenhum animal de estimação é:

$|U| - |C \cup G \cup P| = 70 - 50 = 20$

Portanto, a resposta correta é:
A) 20.