(6 pts) Determine os limites de integração da integral ∬_(R)f(x,y)dxdy na região R (sombreada abaixo) compreendida entre a reta y=x-1 e a parábola y^(2)=2x+6 Escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida. (Obs.: não é necessário calcular a integral dupla).

【Resposta】:<br />Uma das maneiras de estabelecer os limites de integração é primeiro estabelecer os limites em termos de y e depois para x: <br />A integral dupla equivalente teria a seguinte forma:<br /><br />∫(1 a 3 ) ∫((y^2-6)/2 a (y+1)) f(x,y) dx dy<br /><br />Invertendo a ordem de integração, ficamos com:<br /><br />∫((3-√(4x+4)) a (3+√(4x+4))) ∫((2x-6) a (x+1)) f(x,y) dy dx<br /><br />【Explicação】:<br />Os limites de integração para (y) são 1 a 3 e para (x) são obtidos derivando a equação y^2 = 2x + 6 para dar (2x = y^2 - 6 e x = (y^2 - 6) / 2 ou x = y - 1).<br /><br />A referida região é triângulo com vértices [-6, 1; 2, 3; Start, 3]<br /><br />Para inverte os limites observemos, na primeira situação integratei (x) primeiro -consideraram faixas verticais vcutlines (y), o de inteirar horizontalmente vcutlines primeiro (x) e (2y) Pag na vertical., realizar esta operação para determinar os limites da troca, validando a aplicação do teorema de Fubini.