(10) Determine um polinômio p(x) de grau 3, tendo raizes x=1,2,3 e satisfarendo p(t)=-24

Para determinar o polinômio \( p(x) \) de grau 3 com as raízes \( x = 1, 2, 3 \) e que satisfaz \( p(t) = -24 \), podemos usar a forma fatorada do polinômio.<br /><br />Sabemos que o polinômio pode ser escrito como:<br />\[ p(x) = k(x - 1)(x - 2)(x - 3) \]<br /><br />onde \( k \) é um coeficiente que precisamos determinar.<br /><br />Dado que \( p(t) = -24 \), podemos substituir \( t \) por \( x \) e igualar a -24:<br />\[ p(t) = k(t - 1)(t - 2)(t - 3) = -24 \]<br /><br />Para encontrar \( k \), podemos usar a condição \( p(t) = -24 \). Vamos calcular \( p(0) \) para encontrar \( k \):<br />\[ p(0) = k(0 - 1)(0 - 2)(0 - 3) = k(-1)(-2)(-3) = k(-6) = -24 \]<br /><br />Portanto, \( k = \frac{-24}{-6} = 4 \).<br /><br />Assim, o polinômio \( p(x) \) é:<br />\[ p(x) = 4(x - 1)(x - 2)(x - 3) \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />\[ p(x) = 4(x - 1)(x - 2)(x - 3) \]