1. Considere que para uma condição de projeto, há necessidade da dosagem de concreto com a resistência de 20 MPa e abatimento de 100 milímetros. Utilize o Desvio Padrão para 5 ,50 MPa. A descrição dos materiais são: Agregado graúdo tipo brita: Diametro maximo=19,00mm; Massa especifica=2875kg/m^3 Massa unitiria=1325kg/m^3 Agregado miúdo: Coeficiente de Inchamento de 15% Módulo de Finura: 2,55; Massa especifica=2513kg/m^3 Massa unitiria=1550kg/m^3 Cimento: CPIIF-32 Massa especifica=3015kg/m^3 Padiola Abertura normatizada: 35times 45cm^2

Para determinar a dosagem de concreto necessária para atender às condições de projeto especificadas, precisamos calcular a resistência do concreto e o abatimento. Vamos seguir os passos necessários:<br /><br />### 1. Cálculo da Resistência do Concreto<br /><br />Para calcular a resistência do concreto, utilizamos a fórmula de compressão do concreto:<br /><br />\[ f_c = f_c0 \cdot (1 + \alpha \cdot \beta \cdot \Delta t) \cdot \gamma \cdot \sigma \cdot \sqrt{\frac{A_c}{A_f}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( f_c \) é a resistência do concreto.<br />- \( f_c0 \) é a resistência característica do cimento (20 MPa).<br />- \( \alpha \) é o fator de temperatura (1,0 para temperatura ambiente).<br />- \( \beta \) é o fator de umidade (1,0 para umidade relativa de 85%).<br />- \( \Delta t \) é o fator de tempo (1,0 para tempo de cura de 28 dias).<br />- \( \gamma \) é o fator de forma (1,0 para formas retangulares).<br />- \( \sigma \) é o fator de área (1,0 para área de forma retangular).<br />- \( A_c \) é a área da seção transversal do concreto (abertura normatizada).<br />- \( A_f \) é a área da seção transversal do agregado fino.<br /><br />Para o agregado fino, usamos o coeficiente de inchamento:<br /><br />\[ A_f = A_{f0} \cdot (1 + \beta \cdot \Delta f) \]<br /><br />Onde:<br />- \( A_{f0} \) é a área inicial do agregado fino.<br />- \( \Delta f \) é o coeficiente de inchamento (15%).<br /><br />### 2. Cálculo do Abatimento<br /><br />Para calcular o abatimento, utilizamos a fórmula de abatimento:<br /><br />\[ \Delta h = \Delta h0 \cdot (1 + \alpha \cdot \beta \cdot \Delta t) \cdot \gamma \cdot \sigma \cdot \sqrt{\frac{A_c}{A_f}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( \Delta h \) é o abatimento.<br />- \( \Delta h0 \) é o abatimento inicial (100 mm).<br />- \( \alpha \), \( \beta \), \( \Delta t \), \( \gamma \), \( \sigma \) são os mesmos fatores utilizados na fórmula de resistência.<br />- \( A_c \) é a área da seção transversal do concreto (abertura normatizada).<br />- \( A_f \) é a área da seção transversal do agregado fino.<br /><br />### 3. Dosagem do Concreto<br /><br />Para calcular a dosagem do concreto, utilizamos a fórmula de dosagem:<br /><br />\[ C = \frac{f_c \cdot V}{f_c0 \cdot A_c} \]<br /><br />Onde:<br />- \( C \) é a dosagem do concreto (kg/m³).<br />- \( f_c \) é a resistência do concreto.<br />- \( V \) é o volume do concreto (assumido como 1 m³ para simplificação).<br />- \( f_c0 \) é a resistência característica do cimento (20 MPa).<br />- \( A_c \) é a área da seção transversal do concreto (abertura normatizada).<br /><br />### 4. Cálculo da Dosagem de Agregados<br /><br />Para calcular a dosagem de agregados, utilizamos a fórmula de dosagem:<br /><br />\[ G = \frac{C - f_c \cdot A_c}{\rho_c \cdot \alpha \cdot \beta \cdot \Delta f} \]<br /><br />Onde:<br />- \( G \) é a dosagem de agregado fino (kg/m³).<br />- \( C \) é a dosagem do concreto.<br />- \( f_c \) é a resistência do concreto.<br />- \( A_c \) é a área da seção transversal do concreto (abertura normatizada).<br />- \( \rho_c \) é a densidade do cimento (assumida como 3,15 g/cm³).<br />- \( \alpha \) é o fator de umidade (1,0 para umidade relativa de 85%).<br />- \( \beta \) é o fator de umidade (1,0 para umidade relativa de 85%).<br />- \( \Delta f \) é o coeficiente de inchamento (