1. Calcule as integrais indefinidas: a) int 2x^3dx=

Para calcular a integral indefinida \(\int 2x^3 \, dx\), aplicamos a regra de potência e a constante de integração. A regra de potência para integração é:<br /><br />\[<br />\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C<br />\]<br /><br />onde \(n \neq -1\).<br /><br />Aplicando essa regra ao termo \(2x^3\):<br /><br />\[<br />\int 2x^3 \, dx = 2 \int x^3 \, dx<br />\]<br /><br />Calculamos a integral de \(x^3\):<br /><br />\[<br />\int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4}<br />\]<br /><br />Então, multiplicamos por 2:<br /><br />\[<br />2 \int x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{2x^4}{4} = \frac{x^4}{2}<br />\]<br /><br />Finalmente, adicionamos a constante de integração \(C\):<br /><br />\[<br />\int 2x^3 \, dx = \frac{x^4}{2} + C<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta é:<br /><br />\[<br />\int 2x^3 \, dx = \frac{x^4}{2} + C<br />\]