1) Encontre o valor de x na equação: 3^x+2+3^x=2430

Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Primeiro, vamos reescrever a equação:<br /><br />$3^{x+2} + 3^x = 2430$<br /><br />Podemos fatorar $3^x$ da primeira parte da equação:<br /><br />$3^x (3^2 + 1) = 2430$<br /><br />Simplificando a parte dentro dos parênteses:<br /><br />$3^x (9 + 1) = 2430$<br /><br />$3^x \cdot 10 = 2430$<br /><br />Agora, vamos isolar $3^x$ dividindo ambos os lados por 10:<br /><br />$3^x = \frac{2430}{10}$<br /><br />$3^x = 243$<br /><br />Para encontrar o valor de $x$, podemos usar logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo de base 3 em ambos os lados:<br /><br />$log_3(3^x) = log_3(243)$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $log_b(b^a) = a$, podemos simplificar:<br /><br />$x = log_3(243)$<br /><br />Sabemos que $3^5 = 243$, então:<br /><br />$x = 5$<br /><br />Portanto, o valor de $x$ é 5.