Assim, Somando as duas raizes obteremos -0 e maillipation Agora, tente encontrar as raizes das seguintes equações do segundo grau pelos 3 métodos: 1) x^2+12x+32=0 2) x^2+6x-7=0 3) x^2+6x+8=0 4) x^2+2x-8=0

Vamos resolver as equações do segundo grau usando os três métodos: fatoração, fórmula de Bhaskara e completando o quadrado.<br /><br />### 1) \(x^{2}+12x+32=0\)<br /><br />**Método de Fatoração:**<br />Buscamos dois números que multiplicados resultem em 32 e somados resultem em 12. Esses números são 4 e 8.<br />\[ x^2 + 12x + 32 = (x + 4)(x + 8) = 0 \]<br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = -4 \quad \text{e} \quad x = -8 \]<br /><br />**Método de Bhaskara:**<br />\[ a = 1, \quad b = 12, \quad c = 32 \]<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-12 \pm 4}{2} \]<br />\[ x = \frac{-12 + 4}{2} = -4 \quad \text{e} \quad x = \frac{-12 - 4}{2} = -8 \]<br /><br />**Método de Completar o Quadrado:**<br />\[ x^2 + 12x + 32 = 0 \]<br />\[ x^2 + 12x = -32 \]<br />\[ x^2 + 12x + 36 = -32 + 36 \]<br />\[ (x + 6)^2 = 4 \]<br />\[ x + 6 = \pm 2 \]<br />\[ x = -6 \pm 2 \]<br />\[ x = -4 \quad \text{e} \quad x = -8 \]<br /><br />### 2) \(x^{2}+6x-7=0\)<br /><br />**Método de Fatoração:**<br />Buscamos dois números que multiplicados resultem em -7 e somados resultem em 6. Esses números são 7 e -1.<br />\[ x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) = 0 \]<br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = -7 \quad \text{e} \quad x = 1 \]<br /><br />**Método de Bhaskara:**<br />\[ a = 1, \quad b = 6, \quad c = -7 \]<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 \pm 8}{2} \]<br />\[ x = \frac{-6 + 8}{2} = 1 \quad \text{e} \quad x = \frac{-6 - 8}{2} = -7 \]<br /><br />**Método de Completar o Quadrado:**<br />\[ x^2 + 6x - 7 = 0 \]<br />\[ x^2 + 6x = 7 \]<br />\[ x^2 + 6x + 9 = 7 + 9 \]<br />\[ (x + 3)^2 = 16 \]<br />\[ x + 3 = \pm 4 \]<br />\[ x = -3 \pm 4 \]<br />\[ x = 1 \quad \text{e} \quad x = -7 \]<br /><br />### 3) \(x^{2}+6x+8=0\)<br /><br />**Método de Fatoração:**<br />Buscamos dois números que multiplicados resultem em 8 e somados resultem em 6. Esses números são 2 e 4.<br />\[ x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) = 0 \]<br />Portanto, as raízes são:<br />\[ x = -2 \quad \text{e} \quad x = -4 \]<br /><br />**Método de Bhaskara:**<br />\[ a = 1, \quad b = 6, \quad c = 8 \]<br />\[ \Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}