3)Um compartimento de um congelador fica coberto com uma camada de 2mm de espessura de gelo quando seu funcionamento não está 100% Estando o compartimento exposto ao ambiente a 20^circ C e o coeficiente de h=2W/m^2 K caracterizando a transferência de calor por convecçǎo natural na superficie exposta na camada , estime o tempo requerido para a completa fusão do gelo. Considere que o gelo tenha densidade de 700kg/m^3 e calor latente de fusão de 334kJ/kg

Para estimar o tempo necessário para a completa fusão do gelo, podemos usar a equação da transferência de calor por convecção natural:<br /><br />\[ Q = h \cdot A \cdot (T_{\text{amb}} - T_{\text{gelo}}) \]<br /><br />Onde:<br />- \( Q \) é a taxa de transferência de calor (em Watts),<br />- \( h \) é o coeficiente de transferência de calor por convecção natural (em \( W/m^2 \cdot K \)),<br />- \( A \) é a área da superfície exposta (em \( m^2 \)),<br />- \( T_{\text{amb}} \) é a temperatura do ambiente (em \( K \)),<br />- \( T_{\text{gelo}} \) é a temperatura do gelo (em \( K \)).<br /><br />Para calcular a área \( A \), consideramos a camada de gelo de 2 mm de espessura. A área é dada pela fórmula:<br /><br />\[ A = \frac{V}{d} \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do gelo (em \( m^3 \)),<br />- \( d \) é a espessura do gelo (em metros).<br /><br />O volume do gelo pode ser calculado como:<br /><br />\[ V = \frac{m}{\rho} \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa do gelo (em kg),<br />- \( \rho \) é a densidade do gelo (em \( kg/m^3 \)).<br /><br />Para calcular a massa do gelo, precisamos saber o volume do gelo. No entanto, como não temos essa informação, vamos assumir que o gelo cubre uma área suficiente para que a área \( A \) seja considerável.<br /><br />Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor \( Q \):<br /><br />\[ Q = h \cdot A \cdot (T_{\text{amb}} - T_{\text{gelo}}) \]<br /><br />Para calcular o tempo necessário para a completa fusão do gelo, precisamos calcular a quantidade total de calor necessária para derreter o gelo. Essa quantidade de calor é dada pela fórmula:<br /><br />\[ Q_{\text{total}} = m \cdot L \]<br /><br />Onde:<br />- \( L \) é o calor latente de fusão do gelo (em \( kJ/kg \)).<br /><br />Para calcular o tempo necessário, dividimos a quantidade total de calor pela taxa de transferência de calor:<br /><br />\[ t = \frac{Q_{\text{total}}}{Q} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ t = \frac{m \cdot L}{h \cdot A \cdot (T_{\text{amb}} - T_{\text{gelo}})} \]<br /><br />Como não temos a massa do gelo, vamos considerar que a área \( A \) é suficiente para que a fórmula seja válida.<br /><br />Portanto, o tempo necessário para a completa fusão do gelo é:<br /><br />\[ t = \frac{m \cdot L}{h \cdot A \cdot (T_{\text{amb}} - T_{\text{gelo}})} \]<br /><br />onde:<br />- \( m \) é a massa do gelo,<br />- \( L \) é o calor latente de fusão do gelo,<br />- \( h \) é o coeficiente de transferência de calor por convecção natural,<br />- \( A \) é a área da superfície exposta,<br />- \( T_{\text{amb}} \) é a temperatura do ambiente,<br />- \( T_{\text{gelo}} \) é a temperatura do gelo.