10. (UFRGS)Considere a função definida por f(x)=ax^2+bx+c com alt 0ecgt 0 Entǎo, o gráfico def a) nǎo intercepta o eixo das abscissas. b) intercepta o exo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva , respectivamente c) intercepta o eixo das abscissas em um inico ponto. d) intercepta o exo das absoissas em dois pontos, ambos positivos. e) intercepta o exo das ordenadas em dois pontos

resposta correta é a opção a) não intercepta o eixo das abscissas.<br /><br />Para entender por que isso acontece, vamos analisar a função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$, onde $a < 0$ e $c > 0$.<br /><br />A função quadrática tem a forma de uma parábola. O coeficiente $a$ determina a concavidade da parábola. Se $a < 0$, a parábola será côncava para baixo.<br /><br />O termo $c$ representa o valor de interseção da parábola com o eixo das ordenadas (eixo y). Se $c > 0$, a parábola intercepta o eixo das ordenadas em um ponto positivo.<br /><br />No entanto, para determinar se a parábola intercepta o eixo das abscissas (eixo x), precisamos analisar o discriminante da equação quadrática, que é dado por $\Delta = b^2 - 4ac$.<br /><br />Se $\Delta > 0$, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, com abscissas negativas e positivas, respectivamente.<br /><br />Se $\Delta = 0$, a parábola intercepta o eixo das abscissas em um único ponto.<br /><br />Se $\Delta < 0$, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.<br /><br />No caso da função $f(x) = ax^2 + bx + c$ com $a < 0$ e $c > 0$, o discriminante será negativo, pois $a$ é negativo e $c$ é positivo. Portanto, a parábola não intercepta o eixo das abscissas, o que corresponde à opção a).