lim _(xarrow -2)(sqrt (3x+10)-2)/(x+2)= Conteúdo relacionado Limites por racionalização

Para resolver esse limite, podemos usar o método de racionalização. Vamos multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{3x+10}+2$:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{\sqrt{3x+10}-2}{x+2} \cdot \frac{\sqrt{3x+10}+2}{\sqrt{3x+10}+2}$<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{(3x+10)-4}{(x+2)(\sqrt{3x+10}+2)}$<br /><br />Simplificando o numerador:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{3x+6}{(x+2)(\sqrt{3x+10}+2)}$<br /><br />Podemos cancelar o fator comum $x+2$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{3}{\sqrt{3x+10}+2}$<br /><br />Agora, podemos substituir $x=-2$ no limite:<br /><br />$\frac{3}{\sqrt{3(-2)+10}+2} = \frac{3}{\sqrt{-6+10}+2} = \frac{3}{\sqrt{4}+2} = \frac{3}{2+2} = \frac{3}{4}$<br /><br />Portanto, o limite é $\frac{3}{4}$.