3. Simplifique as frações algébricas. (42rst^3)/(63r^2)st (ab)/(ab+b^2) (90a^3b^2)/(18ac^2) (4x^3y-4xy)/(16xy^2) (18x^2y^3)/(6x^5)y f) (x^2-x)/(yx-y)

Vamos simplificar cada uma das frações algébricas fornecidas:<br /><br />1. $\frac {42rst^{3}}{63r^{2}st}$<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos cancelar os termos comuns nos numerador e denominador. Temos $42$ no numerador e $63$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $21$. Também temos $r$ no numerador e $r^2$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $r$. Por fim, temos $st$ no denominador e $st$ no numerador, o que podemos cancelar. Portanto, a fração simplificada é $\frac {2t^{2}}{3r}$.<br /><br />2. $\frac {ab}{ab+b^{2}}$<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos fatorar o termo $b$ no denominador. Temos $ab$ no numerador e $ab + b^2$ no denominador. Podemos fatorar $b$ no denominador, o que nos dá $ab + b^2 = b(a + b)$. Agora, podemos cancelar o termo $ab$ no numerador com o termo $ab$ no denominador. Portanto, a fração simplificada é $\frac {1}{a + b}$.<br /><br />3. $\frac {90a^{3}b^{2}}{18ac^{2}}$<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por $18$. Temos $90$ no numerador e $18$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $18$. Também temos $a^3$ no numerador e $a$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $a$. Por fim, temos $b^2$ no numerador e $c^2$ no denominador, o que não pode ser simplificado. Portanto, a fração simplificada é $\frac {5a^{2}b^{2}}{c^{2}}$.<br /><br />4. $\frac {4x^{3}y-4xy}{16xy^{2}}$<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos fatorar o termo $4xy$ no numerador. Temos $4x^3y - 4xy$ no numerador e $16xy^2$ no denominador. Podemos fatorar $4xy$ no numerador, o que nos dá $4xy(x^2 - 1)$. Agora, podemos cancelar o termo $4xy$ no numerador com o termo $4xy$ no denominador. Portanto, a fração simplificada é $\frac {x^2 - 1}{4y}$.<br /><br />5. $\frac {18x^{2}y^{3}}{6x^{5}y}$<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos dividir o numerador e o denominador por $6$. Temos $18$ no numerador e $6$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $6$. Também temos $x^2$ no numerador e $x^5$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $x^2$. Por fim, temos $y^3$ no numerador e $y$ no denominador, o que podemos simplificar dividindo ambos por $y$. Portanto, a fração simplificada é $\frac {3y^{2}}{x^{3}}$.<br /><br />6. $\frac {x^{2}-x}{yx-y}$<br /><br />Para simplificar essa fração, podemos fatorar o termo $x$ no numerador e o termo $y$ no denominador. Temos $x^2 - x$ no numerador e $yx - y$ no denominador. Podemos fatorar $x$ no numerador, o que nos dá $x(x - 1)$. Também podemos fatorar $y$ no denominador, o que nos dá $y(x - 1)$. Agora, podemos cancelar o termo $x - 1$ no numerador com o termo $x - 1$ no denominador. Portanto, a fração simplificada é $\frac {x}{y}$.<br /><br />Portanto, as frações simplificadas são:<br /><br />1. $\frac {2t^{2}}{3r}$<br />2. $\frac {1}{a + b}$<br />3. $\frac {5a^{2}b^{2}}{c$<br />4. $\frac {x^2 - 1}{4y}$<br />5. $\frac {3y^{2