- ANO GRESSÁO ARITMETICA equência de números no qual a secutivos é sempre a mesma. ma prozessio đi mét cân ade finita de termos. Caso s de uma PA são obtidos lor. Isto é, se at for 0 tão: rmo de posição n. decrescente ou DATA: __ __ 1 __ Oprimeiro resultado importante que discutiremos em PA e que nos permite resolver bons problemas é conhecido na literatura como fórmula do termo geral. Tima PA & Exemplos: 01. Um atleta iniciou seu treino de natação nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia acrescentou 150 metros à distâncla que nadou no dia anterior. A distância, em metros, que ele nadou no quinto dia de treinamento foi A) 450 B) 850 D) 1450 C) 1300 E) 1600 02. A taxa de um determinado condomínio é paga de acordo com o andar em que se mora.Quem mora no 19 andar paga RS 105,00; no 28 andar, R 120,00 no 3^2 andar R 135,00 Sabendo que os valores a serem pagos estão em cada andar obedece a mesma regra para os três primeiros quanto pagará em reais, quem mora no décimo andar? A) 240 B) 225 C) 235 D) 130 E) 120 EXERCICIOS PROPOSTOS 01. Em uma experiência,Pablo registra a amplitude da extensão de uma mola. No 10 segundo, ele registrou uma amplitude de 24 centímetros, no 2^circ segundo, uma amplitude de 12 centimetros,e, assim por diante registrando, em cada segundo, a metade da amplitude registrada no segundo anterior. A amplitude registrada no 40 segundo foi de A)3 centímetros. B) 6 centímetros. C) 12 centímetros. D) 36 centímetros. E) 45 centímetros. DISCIPLINA:MATEMATICA NOME DO ALUNO(A): __

Vamos resolver cada uma das questões:<br /><br />### Questão 1:<br />Um atleta iniciou seu treino de natação nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia anterior. A distância, em metros, que ele nadou no quinto dia de treinamento foi:<br /><br />Para encontrar a distância nadada no quinto dia, usamos a fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo (700 metros),<br />- \( n \) é a posição do termo (5),<br />- \( r \) é a razão (150 metros).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ a_5 = 700 + (5 - 1) \cdot 150 \]<br />\[ a_5 = 700 + 4 \cdot 150 \]<br />\[ a_5 = 700 + 600 \]<br />\[ a_5 = 1300 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />C) 1300<br /><br />### Questão 2:<br />A taxa de um determinado condomínio é paga de acordo com o andar em que se mora. Quem mora no 19º andar paga R$ 105,00; no 28º andar, R$ 120,00; no 32º andar, R$ 135,00. Sabendo que os valores a serem pagos estão em cada andar obedecem a mesma regra para os três primeiros, quantará em reais quem mora no décimo andar?<br /><br />Para encontrar o valor pago no décimo andar, usamos a fórmula do termo geral da PA:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo (R$ 105,00),<br />- \( n \) é a posição do termo (10),<br />- \( r \) é a razão.<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar a razão \( r \):<br /><br />Usando os termos conhecidos:<br />\[ a_2 = a_1 + r \]<br />\[ 120 = 105 + r \]<br />\[ r = 120 - 105 \]<br />\[ r = 15 \]<br /><br />Agora, usamos essa razão para encontrar o valor no décimo andar:<br /><br />\[ a_{10} = 105 + (10 - 1) \cdot 15 \]<br />\[ a_{10} = 105 + 9 \cdot 15 \]<br />\[ a_{10} = 105 + 135 \]<br />\[ a_{10} = 240 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A) 240<br /><br />### Exercício Proposto:<br />Em uma experiência, Pablo registra a amplitude da extensão de uma mola. No 10º segundo, ele registrou uma amplitude de 24 centímetros, no 2º segundo, uma amplitude de 12 centímetros, e, assim por diante, registrando, em cada segundo, a metade da amplitude registrada no segundo anterior. A amplitude registrada no 40º segundo foi:<br /><br />Para encontrar a amplitude registrada no 40º segundo, usamos a fórmula do termo geral da PA:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo (24 centímetros),<br />- \( n \) é a posição do termo (40),<br />- \( r \) é a razão (12/2 = 6 centímetros).<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ a_{40} = 24 + (40 - 1) \cdot 6 \]<br />\[ a_{40} = 24 + 39 \cdot 6 \]<br />\[ a_{40} = 24 + 234 \]<br />\[ a_{40} = 258 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas está correta. A amplitude registrada no 40º segundo seria 258 centímetros.