5. Se x=10^-4:10^4 y=(10^2)^3 calcule: a) xcdot y c) (y)/(x) b) (x)/(y) 6. Se x=0,0000001 e y=100.000.000 calcule: a) (xcdot y)^2 c) ((x)/(y))^-3 7. Simplifique a expressão a seguir. [(x^-2)^3cdot (1)/(x^-4)cdot y^3+(1)/(x^2)cdot y^3] Agora, calcule o valor da expressão para x=2 y=4

5. Se $x=10^{-4}:10^{4}$ e $y=(10^{2})^{3}$, calcule:<br />a) $x\cdot y$<br />c) $\frac {y}{x}$<br />b) $\frac {x}{y}$<br /><br />Para calcular $x\cdot y$, primeiro precisamos simplificar as expressões de $x$ e $y$.<br /><br />$x = 10^{-4} : 10^{4} = 10^{-4-4} = 10^{-8}$<br /><br />$y = (10^{2})^{3} = 10^{2\cdot3} = 10^{6}$<br /><br />Agora, podemos calcular $x\cdot y$:<br /><br />$x\cdot y = 10^{-8} \cdot 10^{6} = 10^{-8+6} = 10^{-2} = 0,01$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) $x\cdot y = 0,01$.<br /><br />6. Se $x=0,0000001$ e $y=100.000.000$, calcule:<br />a) $(x\cdot y)^{2}$<br />c) $(\frac {x}{y})^{-3}$<br /><br />Para calcular $(x\cdot y)^{2}$, primeiro precisamos multiplicar $x$ por $y$:<br /><br />$x\cdot y = 0,0000001 \cdot 100.000.000 = 10$<br /><br />Agora, podemos calcular $(x\cdot y)^{2}$:<br /><br />$(x\cdot y)^{2} = 10^{2} = 100$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) $(x\cdot y)^{2} = 100$.<br /><br />Para calcular $(\frac {x}{y})^{-3}$, primeiro precisamos dividir $x$ por $y$:<br /><br />$\frac {x}{y} = \frac {0,0000001}{100.000.000} = 10^{-10}$<br /><br />Agora, podemos calcular $(\frac {x}{y})^{-3}$:<br /><br />$(\frac {x}{y})^{-3} = (10^{-10})^{-3} = 10^{30}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) $(\frac {x}{y})^{-3} = 10^{30}$.<br /><br />7. Simplifique a expressão a seguir.<br />$[(x^{-2})^{3}\cdot \frac {1}{x^{-4}}\cdot y^{3}+\frac {1}{x^{2}}\cdot y^{3}]$<br /><br />Para simplificar a expressão, podemos usar as propriedades das potências e das frações.<br /><br />$(x^{-2})^{3} = x^{-6}$<br /><br />$\frac {1}{x^{-4}} = x^{4}$<br /><br />Agora, podemos substituir essas expressões na expressão original:<br /><br />$[(x^{-2})^{3}\cdot \frac {1}{x^{-4}}\cdot y^{3}+\frac {1}{x^{2}}\cdot y^{3}] = [x^{-6} \cdot x^{4} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}]$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$[x^{-6} \cdot x^{4} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}] = [x^{-2} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}]$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor da expressão para $x=2$ e $y=4$:<br /><br />$[x^{-2} \cdot y^{3} + \frac {1}{x^{2}} \cdot y^{3}] = [2^{-2} \cdot 4^{3} + \frac {1}{2^{2}} \cdot 4^{3}]$<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />$[2^{-2} \cdot 4^{3} + \frac {1}{2^{2}} \cdot 4^{3}] = [\frac {1}{4} \cdot 64 + \frac {1}{4} \cdot 64] = 16 + 16 = 32$<br /><br />Portanto, o valor da expressão para $x=2$ e $y=4$ é 32.