7) O quadro nos mostra o número de defeitos por carro de uma determinada marca, numa frota de 40 carros Nessas condições, determine: a) A média aritmética; b) variancia c) O desvio padrão; Defeito por carro (x_(i)) & Frequência (f_(i)) 0 & 6 1 & 9 2 & 7 3 & 4 4 & 9 5 & 5

a) A média aritmética é calculada pela soma dos produtos das frequências pelos seus respectivos valores, dividida pelo total de frequências. Portanto, a média aritmética é:<br /><br />\[<br />\bar{x} = \frac{\sum_{i=0}^{5} x_i \cdot f_i}{\sum_{i=0}^{5} f_i} = \frac{0 \cdot 6 + 1 \cdot 9 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 5}{40} = \frac{0 + 9 + 14 + 12 + 36 + 25}{40} = \frac{96}{40} = 2,4<br />\]<br /><br />b) A variância é calculada pela soma dos produtos das frequências pelos quadrados das diferenças entre os valores e a média, dividida pelo total de frequências. Portanto, a variância é:<br /><br />\[<br />\sigma^2 = \frac{\sum_{i=0}^{5} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=0}^{5} f_i} = \frac{6 \cdot (0 - 2,4)^2 + 9 \cdot (1 - 2,4)^2 + 7 \cdot (2 - 2,4)^2 + 4 \cdot (3 - 2,4)^2 + 9 \cdot (4 - 2,4)^2 + 5 \cdot (5 - 2,4)^2}{40} = \frac{6 \cdot 5,76 + 9 \cdot 1,96 + 7 \cdot 0,16 + 4 \cdot 0,36 + 9 \cdot 3,36 + 5 \cdot 6,76}{40} = \frac{34,56 + 17,64 + 1,12 + 1,44 + 30,24 + 33,8}{40} = \frac{118,8}{40} = 2,97<br />\]<br /><br />c) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Portanto, o desvio padrão é:<br /><br />\[<br />\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{2,97} \approx 1,72<br />\]<br /><br />Portanto, a média aritmética é 2,4, a variância é 2,97 e o desvio padrão é aproximadamente 1,72.