5- Durante as aulas de matemática, o professor Raul decidiu revisar com os estudantes os produtos notáveis. Então, ele escreveu no quadro as seguintes expressōes: 1arrow (x-2)(x+2) IIarrow (x+3)^2 IIIarrow (x-2)^3 Os produtos notáveis listados pelo professor são conhecidos respectivamente, como: A) Quadrado da diferença, quadrado da soma e cubo da diferença. B) Produto da soma pela diferença, quadrado da soma e cubo da diferença. C) Trinômio quadrado perfeito, cubo da soma , cubo da diferença. D) Quadrado da soma produto da soma pela diferença e cubo da diferença. E) Produto da soma pela diferença, quadrado do cubo, cubo da diferença.

resposta correta é a opção D) Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença.<br /><br />Vamos analisar cada uma das expressões fornecidas pelo professor:<br /><br />I) $(x-2)(x+2)$: Esta expressão é conhecida como o quadrado da diferença. Ela é obtida multiplicando dois binômios conjugados e tem o formato $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Portanto, a expressão I) representa o quadrado da diferença.<br /><br />II) $(x+3)^{2}$: Esta expressão é conhecida como o quadrado da soma. Ela é obtida elevando um binômio à segunda potência e tem o formato $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Portanto, a expressão II) representa o quadrado da soma.<br /><br />III) $(x-2)^{3}$: Esta expressão é conhecida como o cubo da diferença. Ela é obtida elevando um binômio à terceira potência e tem o formato $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Portanto, a expressão III) representa o cubo da diferença.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D) Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença.