int_(1)^2 int_(0)^2 int_(0)^1 x y z d x d y d z=

Para resolver a integral triplo, primeiro integramos em relação a \( x \), depois em relação a \( y \) e, finalmente, em relação a \( z \).<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />\int_{1}^{2} \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y z \, d x \, d y \, d z &= \int_{1}^{2} \int_{0}^{2} \left[ \frac{x^2 y z}{2} \right]_{0}^{1} \, d y \, d z \\<br />&= \int_{1}^{2} \int_{0}^{2} \frac{y}{2} \, d y \, d z \\<br />&= \int_{1}^{2} \left[ \frac{y^2}{4} \right]_{0}^{2} \, d z \\<br />&= \int_{1}^{2} \frac{4}{4} \, d z \\<br />&= \int_{1}^{2} 1 \, d z \\<br />&= \left[ z \right]_{1}^{2} \\<br />&= 2 - 1 \\<br />&= 1<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Portanto, o valor da integral triplo é \( 1 \).