(OBMEP) Na casa de Manoel há uma caixa-d'água vazia com capacidade de 2 metros cúbicos Manoel vai encher a caixa trazendo água de um rio pró- ximo, em uma lata cuja base é um quadrado de lado 30 cm e cuja altura e 40 cm, como na figura. No mínimo , quantas vezes Manoel precisará ir ao rio até encher completamente a caixa -d'água? a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 57 square

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume da lata de 30 cm de lado e 40 cm de altura e determinar quantas vezes Manoel precisará encher a caixa-d'água com esse volume.<br /><br />O volume da lata é dado pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Volume} = \text{Base} \times \text{Altura} \]<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ \text{Volume} = 30 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm} = 1200 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Como a capacidade da caixa-d'água é de 2 metros cúbicos, precisamos converter essa unidade para centímetros cúbicos:<br /><br />\[ 2 \, \text{m}^3 = 2 \times 100 \times 100 \times 100 = 200000 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Agora, precisamos calcular quantas latas de 1200 cm³ são necessárias para encher a caixa-d'água de 200000 cm³:<br /><br />\[ \text{Número de latas} = \frac{200000 \, \text{cm}^3}{1200 \, \text{cm}^3} \approx 166.67 \]<br /><br />Como Manoel não pode encher uma fração de lata, precisamos arredondar esse valor para cima:<br /><br />\[ \text{Número de latas} = 167 \]<br /><br />Portanto, Manoel precisará encher a caixa-d'água 167 vezes para encher completamente.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />e) 57