6. (FAMERP-Adaptada) No interior de um vagão hermeticamente fechado quese move horizontal- mente em trajetória retilinea com velocidade 4,0m/s em relação ao solo uma pessoa arremessa uma pequena esfera verticalmente para cima, com velocidade 3,0m/s em relação ao vagão. Desprezando oatrito como ar e considerando 10m/s^2 a gravidade local, quantos metros o vagãc terá avançado para a frente enquanto a esfera sobe e desce?

Para resolver esse problema, podemos dividir o processo em duas partes: o movimento da pessoa e o movimento da esfera.<br /><br />1. Movimento da pessoa:<br />A pessoa está se movendo horizontalmente em uma trajetória retilínea com uma velocidade de 4,0 m/s em relação ao solo. Como o vagão está se movendo em uma direção oposta, a velocidade da pessoa em relação ao vagão será de -4,0 m/s. Como a pessoa está se movendo em uma trajetória retilínea, sua velocidade permanecerá constante, então sua velocidade em relação ao vagão permanecerá de -4,0 m/s.<br /><br />2. Movimento da esfera:<br />A esfera é arremessada verticalmente para cima com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao vagão. Como a gravidade local é de 10 m/s², podemos usar a equação de velocidade para determinar o tempo que a esfera leva para atingir o ponto mais alto de sua trajetória. A equação de velocidade é dada por:<br /><br />v = u + at<br /><br />onde v é a velocidade final, u é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo. Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />3,0 m/s = 0 + (10 m/s²)(t)<br /><br />Resolvendo para o tempo t, temos:<br /><br />t = 3,0 m/s / 10 m/s² = 0,3 s<br /><br />Agora que sabemos o tempo que a esfera leva para atingir o ponto mais alto de sua trajetória, podemos determinar a altura máxima alcançada pela esfera. A altura máxima pode ser determinada usando a equação de velocidade vertical:<br /><br />v = u - gt<br /><br />onde v é a velocidade final, u é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo. Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />0 = 3,0 m/s - (10 m/s²)(0,3 s)<br /><br />Resolvendo para a altura máxima h, temos:<br /><br />h = 3,0 m/s - (10 m/s²)(0,3 s) = 0,9 m<br /><br />Agora que sabemos a altura máxima alcançada pela esfera, podemos determinar a distância que o vagão terá avançado para a frente enquanto a esfera sobe e desce. Como o vagão está se movendo em uma direção oposta à esfera, a distância que o vagão terá avançado será igual à altura máxima alcançada pela esfera. Portanto, a resposta é de 0,9 metros.