4.Uma crianga desce um tobogt de 45m de altura sobe ação da gravidade de 10m/s^2 Para que haja conservação de energia mecânica total , qual deve ser a velocidade com que a crianga chegará à piscina?

Para que haja conservação da energia mecânica total, a energia mecânica inicial deve ser igual à energia mecânica final. A energia mecânica é a soma da energia potencial e da energia cinética.<br /><br />No caso da criança descendo o tobogã, a energia potencial é dada pela altura (h) e a energia cinética é dada pela massa (m) multiplicada pela velocidade (v) ao quadrado.<br /><br />A fórmula da energia mecânica é:<br /><br />Energia Mecânica = Energia Potencial + Energia Cinética<br /><br />No topo do tobogã, a energia potencial é máxima e a energia cinética é zero, pois a criança está em repouso. No final do tobogã, a energia potencial é zero, pois a criança está na base do tobogã, e a energia cinética é máxima.<br /><br />Portanto, podemos escrever a equação da conservação de energia mecânica:<br /><br />Energia Mecânica inicial = Energia Mecânica final<br /><br />m * g * h = 1/2 * m * v^2<br /><br />Onde:<br />m é a massa da criança (em kg)<br />g é a aceleração da gravidade (10 m/s^2)<br />h é a altura do tobogã (45 m)<br />v é a velocidade final que queremos encontrar<br /><br />Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m:<br /><br />g * h = 1/2 * v^2<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />10 * 45 = 1/2 * v^2<br /><br />450 = 1/2 * v^2<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2:<br /><br />900 = v^2<br /><br />Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />v = √900<br /><br />v = 30 m/s<br /><br />Portanto, a criança deve chegar à piscina com uma velocidade de 30 m/s para que haja conservação da energia mecânica total.