e) 120 cm. 5.Um espelho convexo tem distância focal de -20cm Um objeto é colocado a 30 cm do espelho. a) Determine a posição da imagem. b) Calcule o aumento linear transversal (ampliação). A=(i)/(0)=-(p')/(p)

Para resolver essas questões, utilizaremos a fórmula da lente espelhada, que é:<br /><br />\[<br />\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}<br />\]<br /><br />onde:<br />- \( f \) é a distância focal,<br />- \( p \) é a distância do objeto ao espelho,<br />- \( p' \) é a distância da imagem ao espelho.<br /><br />### a) Determinar a posição da imagem<br /><br />Dado:<br />- \( f = -20 \) cm (espelho convexo, portanto, a distância focal é negativa),<br />- \( p = 30 \) cm.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula:<br /><br />\[<br />\frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{p'}<br />\]<br /><br />Resolvendo para \( p' \):<br /><br />\[<br />\frac{1}{p'} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{30}<br />\]<br /><br />Encontramos um denominador comum:<br /><br />\[<br />\frac{1}{p'} = \frac{-3 - 2}{60} = \frac{-5}{60} = \frac{-1}{12}<br />\]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[<br />p' = -12 \text{ cm}<br />\]<br /><br />### b) Calcular o aumento linear transversal (ampliação)<br /><br />O aumento linear transversal é dado por:<br /><br />\[<br />A = \frac{p'}{p}<br />\]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[<br />A = \frac{-12}{30} = -0,4<br />\]<br /><br />Portanto, o aumento linear transversal é -0,4, o que significa que a imagem é reduzida em uma escala de 0,4 vezes o tamanho do objeto.<br /><br />### Resumo<br /><br />a) A posição da imagem é \( p' = -12 \) cm.<br /><br />b) O aumento linear transversal é \( A = -0,4 \).