Em um trabalho de aula, os alunos de uma turma poderiam se reunir em grupos de 2 ou 3 pessoas cada Ninguém poderia ficar sozinho e não haveria grupos de quatro integrantes. Sabendo que foram 12 grupos e que o total de pessoas na turma era de 31, quantos grupos de 3 pessoas foram formados? Assinale a afirmativa correta A 9 grupos. . B ) 7 grupos C ) 2 grupos. D ) 5 grupos. A E 6 grupos.

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos chamar de x o número de grupos de 3 pessoas e de y o número de grupos de 2 pessoas.<br /><br />Sabemos que o total de grupos é 12, então temos a seguinte equação:<br /><br />x + y = 12 (1)<br /><br />Sabemos também que o total de pessoas na turma é 31, então temos a seguinte equação:<br /><br />3x + 2y = 31 (2)<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de x e y. Multiplicando a primeira equação por 2, temos:<br /><br />2x + 2y = 24 (3)<br /><br />Subtraindo a equação (3) da equação (2), temos:<br /><br />3x + 2y - (2x + 2y) = 31 - 24<br /><br />x = 7<br /><br />Substituindo o valor de x na equação (1), temos:<br /><br />7 + y = 12<br /><br />y = 5<br /><br />Portanto, foram formados 7 grupos de 3 pessoas.<br /><br />A resposta correta é a opção B) 7 grupos.