Um botânico , encantado com o pau-brasil, dedicou -se, durante anos de estudos,a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo . Sua conclusão foi que , ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t)=(1)/(2)cdot 2^t-1 Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?

Para determinar quanto tempo a árvore leva para atingir a altura de 16 metros, podemos igualar a função exponencial ao valor desejado e resolver a equação:<br /><br />\[C(t) = \frac{1}{2} \cdot 2^{t-1} = 16\]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:<br /><br />\[2^{t-1} = 32\]<br /><br />Sabemos que \(32 = 2^5\), então podemos substituir:<br /><br />\[2^{t-1} = 2^5\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[t - 1 = 5\]<br /><br />Somando 1 em ambos os lados:<br /><br />\[t = 6\]<br /><br />Portanto, a árvore leva 6 anos para atingir a altura de 16 metros.