11. (UNICAMP) - As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a velocidade escalar de 108km/h em uma estrada horizontal Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108km/h em 15s. Suponha que a aceleração escalar seja constante. a) Qual o valor da aceleração escalar? b) Qual a distância percorrida em 10s?

Para resolver essas questões, vamos usar as fórmulas básicas da cinemática uniformemente acelerada.<br /><br />### Parte a) Calcular a aceleração escalar<br /><br />Sabemos que a aceleração escalar é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. A fórmula para calcular a aceleração é:<br /><br />\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]<br /><br />Onde:<br />- \( \Delta v \) é a variação de velocidade (de 0 a 108 km/h)<br />- \( \Delta t \) é o tempo (15 s)<br /><br />Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s:<br /><br />\[ 108 \, \text{km/h} = 108 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 30 \, \text{m/s} \]<br /><br />Agora, podemos calcular a aceleração:<br /><br />\[ a = \frac{30 \, \text{m/s}}{15 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \]<br /><br />Portanto, o valor da aceleração escalar é \( 2 \, \text{m/s}^2 \).<br /><br />### Parte b) Calcular a distância percorrida em 10 segundos<br /><br />Para calcular a distância percorrida, usamos a fórmula da cinemática:<br /><br />\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( s \) é a distância percorrida<br />- \( v_0 \) é a velocidade inicial (0 m/s)<br />- \( t \) é o tempo (10 s)<br />- \( a \) é a aceleração (2 m/s²)<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 \]<br />\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 \]<br />\[ s = 0 + 100 \]<br />\[ s = 100 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a distância percorrida em 10 segundos é \( 100 \, \text{m} \).