24. Considere que a=0,overline (4)eb=4,overline (5) escrevao resultadode a) acdot b C) a-b b) a+b d) adiv b

Para resolver as operações com os números decimais periódicos \(a = 0,\overline{4}\) e \(b = 4,\overline{5}\), primeiro precisamos converter esses números em frações.<br /><br />### a) \(a \cdot b\)<br /><br />Convertendo \(a\) e \(b\) para frações:<br /><br />- \(a = 0,\overline{4}\) pode ser escrito como \(a = \frac{4}{10}\) ou \(a = \frac{2}{5}\).<br />- \(b = 4,\overline{5}\) pode ser escrito como \(b = \frac{45}{10}\) ou \(b = \frac{9}{2}\).<br /><br />Multiplicando as frações:<br /><br />\[ a \cdot b = \left(\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{9}{2}\right) = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 2} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} = 1,8 \]<br /><br />Portanto, \(a \cdot b = 1,8\).<br /><br />### b) \(a + b\)<br /><br />Somando as frações:<br /><br />\[ a + b = \frac{2}{5} + \frac{9}{2} \]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 2 é 10:<br /><br />\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} \]<br />\[ \frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{45}{10} \]<br /><br />Somando as frações:<br /><br />\[ a + b = \frac{4}{10} + \frac{45}{10} = \frac{49}{10} = 4,9 \]<br /><br />Portanto, \(a + b = 4,9\).<br /><br />### c) \(a - b\)<br /><br />Subtraindo as frações:<br /><br />\[ a - b = \frac{2}{5} - \frac{9}{2} \]<br /><br />Novamente, precisamos de um denominador comum:<br /><br />\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \]<br />\[ \frac{9}{2} = \frac{45}{10} \]<br /><br />Subtraindo as frações:<br /><br />\[ a - b = \frac{4}{10} - \frac{45}{10} = \frac{4 - 45}{10} = \frac{-41}{10} = -4,1 \]<br /><br />Portanto, \(a - b = -4,1\).<br /><br />### d) \(a \div b\)<br /><br />Dividindo as frações:<br /><br />\[ a \div b = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{9}{2}} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{4}{45} \]<br /><br />Portanto, \(a \div b = \frac{4}{45}\).<br /><br />Resumindo:<br /><br />a) \(a \cdot b = 1,8\)<br /><br />b) \(a + b = 4,9\)<br /><br />c) \(a - b = -4,1\)<br /><br />d) \(a \div b = \frac{4}{45}\)